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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 So 12.12.2010 | | Autor: | Zeitlos |
| Aufgabe | | [mm] \integral\bruch{10}{(5x^2-2)^3} [/mm] dx |
Ich habe noch nicht sehr oft Substituiert und bin daher ein bisschen unsicher, was dieses Gebiet betrifft.
Mein Ansatz:
[mm] z=5x^2-2
[/mm]
z'= [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 10x
dx= [mm] \bruch{dz}{10x}
[/mm]
[mm] \integral10*z^-3*\bruch{1}{10x} [/mm] dz
[mm] \integral\bruch{10*z^-3}{10x} [/mm] dz
[mm] \integral\bruch{z^-3}{x} [/mm] dz
[mm] =\bruch{z^-2}{-2x}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{2*z^2*x}
[/mm]
z wieder eingesetzt
[mm] \bruch{-1}{(5x^2-2)*x} [/mm] dz
aber wenn ich diese "Stammfunktion" ableite, komme ich nicht wieder auf die Angabe... heißt wohl meine Stammfunktion ist gar keine...
lg
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Hallo Zeitlos,
heißt die Aufgabe wirklich so? Das ist kein ganz einfaches Integral, und mit Substitution ist es nicht zu lösen. Dazu später mehr.
Ich vermute, im Zähler stehen eigentlich 10x, oder?
> [mm]\integral\bruch{10}{(5x^2-2)^3}[/mm] dx
> Ich habe noch nicht sehr oft Substituiert und bin daher
> ein bisschen unsicher, was dieses Gebiet betrifft.
>
> Mein Ansatz:
> [mm]z=5x^2-2[/mm]
> z'= [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 10x
>
> dx= [mm]\bruch{dz}{10x}[/mm]
>
> [mm]\integral10*z^-3*\bruch{1}{10x}[/mm] dz
>
> [mm]\integral\bruch{10*z^-3}{10x}[/mm] dz
>
> [mm]\integral\bruch{z^-3}{x}[/mm] dz
Bis hierhin ok. Du hast jetzt aber noch z und x im Integral, die nicht voneinander unabhängig sind. Daher kannst Du x nicht wie einen Parameter behandeln, ...
> [mm]=\bruch{z^-2}{-2x}[/mm]
...und nur dann wäre diese Integration richtig.
Du musst also vorher noch ersetzen: [mm] x=\wurzel{\bruch{z+2}{5}}
[/mm]
Damit wird das Integral wieder genauso ungemütlich wie es von Anfang an war.
Die weitere Rechnung ist damit auch erstmal hinfällig.
[...]
> aber wenn ich diese "Stammfunktion" ableite, komme ich
> nicht wieder auf die Angabe... heißt wohl meine
> Stammfunktion ist gar keine...
Doch, nur nicht die gesuchte. 
Diese Integration geht mit Partialbruchzerlegung. Hattet Ihr das?
Wenn ja, dann hier die erste Umformung als Tipp:
[mm] \int{\bruch{10}{(5x^2-2)^3}}=\int{\bruch{10}{(\wurzel{5}x+\wurzel{2})^3*(\wurzel{5}x-\wurzel{2})^3}}
[/mm]
Weißt Du, wie es weitergeht?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 14.12.2010 | | Autor: | Zeitlos |
Hab jetz 2 Tage lang an der PBZ und deren Integration gearbeitet.. erfolglos... -.-
kommt heute ein Mail, dass ein Fehler bei der Angabe passiert sei...
Wie du bereits angenommen hast sollte im Zähler 10x stehen.
Überraschend ist, dass ich jetzt mehr anstehe als vorher..
ich weiß einfach nicht was ich substituieren soll..
[mm] z=5x^2-2 [/mm] wäre meine Instinktwahl gewesen..
Die Ableitung z' heißt aber 10x, wodurch ich dasselbe Problem wie vorher habe, nämlich ein x in meiner Ableitung nach dz
...
hilfe :(
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Huhu,
> [mm]z=5x^2-2[/mm] wäre meine Instinktwahl gewesen..
> Die Ableitung z' heißt aber 10x, wodurch ich dasselbe
> Problem wie vorher habe, nämlich ein x in meiner Ableitung
> nach dz
warum, ist doch prima jetzt!
Schau dir das Integral mal anders hingeschrieben an:
$ [mm] \integral\bruch{1}{(5x^2-2)^3} \;10x\, [/mm] dx $
Nun gilt doch:
[mm] $\bruch{dz}{dx} [/mm] = 10x [mm] \gdw [/mm] dz = [mm] 10x\,dx$
[/mm]
Fällt dir was am Integral und am dz auf? 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 14.12.2010 | | Autor: | Zeitlos |
Naja war ja doch ziemlich offensichtlich eigentlich :D
danke danke danke danke :)
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