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Forum "Integralrechnung" - Integration nach dy
Integration nach dy < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integration nach dy: Wo liegt der Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Mo 03.01.2011
Autor: drahmas

Aufgabe
f: [mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1 [/mm]

Hallo,

irgendwie will mir der Fehler gerade nicht auffallen, den ich beim Integrieren mache. Was ist da falsch? (Volumen)

f1: [mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1 [/mm]
[mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1 [/mm] / [mm] *\bruch{25}{8} [/mm] -1
[mm] \bruch{25}{8}y-1=x^2 [/mm]

Dann:

[mm] V=\pi*\integral_{1}^{7}{\bruch{25}{8}y-1 dy}=\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{y^2}{2}-1\integral_{1}^{7}=(\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{7^2}{2}-1)-(\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{1^2}{2}-1)=75\pi [/mm]

Ergebnis sollte aber eigentlich 176,7 [mm] cm^3 [/mm] sein.
Was ist da falsch?

Danke und beste Grüße
        
Bezug
Integration nach dy: falsch umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Mo 03.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo drahmas!


> f1: [mm]y=\bruch{8}{25}x^2+1[/mm]
> [mm]y=\bruch{8}{25}x^2+1[/mm] / [mm]*\bruch{25}{8}[/mm] -1
> [mm]\bruch{25}{8}y-1=x^2[/mm]

Hier ist der Fehler! Entweder setzt Du Klammern um [mm]y-1_[/mm] , oder es muss links lauten:

[mm]\bruch{25}{8}*y-\bruch{25}{8}[/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Integration nach dy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Mo 03.01.2011
Autor: drahmas

@ Roadrunner,
danke für die Antwort.

[mm] (\pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{7^2}{2}-1))-(\pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{1^2}{2}-1))=75\pi [/mm]

Da wirft mir mein Taschenrechner eigenartiger Weise, das selbe Ergebnis aus? Wieder [mm] 75\pi [/mm]

Beste Grüße und danke :)
Bezug
                        
Bezug
Integration nach dy: Obere Grenze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Mo 03.01.2011
Autor: Infinit

Hallo,
die obere Integralgrenze ist doch 7, bei Dir steht immer noch eine 1 beim linearen Faktor.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Integration nach dy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Mo 03.01.2011
Autor: drahmas

Ahh! Okay, dann ists mir klar, danke [lichtaufgegangen]!

Was mir nicht ganz klar ist, warum multipliziere ich auch  -1 mit 7?
Müsste es dann nicht heißen [mm] \pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{y^2}{2}- [/mm] 1 y )?
Oder einfacher gefragt, woher weiß ich dass ich -1 auch mit multiplizieren muss?

Danke und beste Grüße
Bezug
                                        
Bezug
Integration nach dy: Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mo 03.01.2011
Autor: Infinit

Hallo,
Du musst den gesamten Ausdruck nach y integrieren und da gehört in diesem Falle nun mal auch die 1 als Konstante dazu. Das y als Integrationsergebnis ging verloren.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Integration nach dy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Mo 03.01.2011
Autor: drahmas

Okay, danke!
Bezug
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