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Integration nachvollziehen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Di 09.07.2019
Autor: Cellschock

Aufgabe
Integrieren von:
[mm] \integral_{0}^{1}-{\bruch{d^2u}{dx^2}}*v(x)*dx [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] 2*v(x) dx




Hallo zusammen. Ich bin gerade in einem Buch über diese Integration gestolpert und kann sie leider nicht ganz nachzollziehen. Ein Problem liegt vermutlich auch in der Schreibweise, dass ich nicht ganz verstehe, wovon die Stammfunktion genau gebildet werden soll.

1. Mich verwirrt, warum auf der linken Seite einmal d² und einmal dx steht. Normalerweise bin ich mehr einfache Integrale gewöhnt wie [mm] \integral_{0}^{1}{3x dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}x^2 [/mm]

2. Warum steht im Beispiel oben sowohl im Zähler als auch im Nenner dx bzw. [mm] dx^2? [/mm] Das verwirrt mich. Und warum steht dort einmal noch zusätzlich d² mit der Variable u? Wonach soll da dann überhaupt die Stammfunktion gebildet werden? Nach u oder nach x?

        
Bezug
Integration nachvollziehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Di 09.07.2019
Autor: fred97


> Integrieren von:
>  [mm]\integral_{0}^{1}-{\bruch{d^2u}{dx^2}}*v(x)*dx[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] 2*v(x) dx
>  
>
>
> Hallo zusammen. Ich bin gerade in einem Buch über diese
> Integration gestolpert und kann sie leider nicht ganz
> nachzollziehen. Ein Problem liegt vermutlich auch in der
> Schreibweise, dass ich nicht ganz verstehe, wovon die
> Stammfunktion genau gebildet werden soll.
>  
> 1. Mich verwirrt, warum auf der linken Seite einmal d² und
> einmal dx steht. Normalerweise bin ich mehr einfache
> Integrale gewöhnt wie [mm]\integral_{0}^{1}{3x dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{2}x^2[/mm]
>  
> 2. Warum steht im Beispiel oben sowohl im Zähler als auch
> im Nenner dx bzw. [mm]dx^2?[/mm] Das verwirrt mich. Und warum steht
> dort einmal noch zusätzlich d² mit der Variable u? Wonach
> soll da dann überhaupt die Stammfunktion gebildet werden?
> Nach u oder nach x?


[mm] \frac{d^2u}{d x^2} [/mm] ist nur eine andere Schrebweise für die zweite Ableitung  $u''$

Bezug
                
Bezug
Integration nachvollziehen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:46 Mi 10.07.2019
Autor: Cellschock

Danke Fred,

ich hatte so eine leise Vermutung, aber die zweite Ableitung habe ich dann auch nicht ganz verstanden.

Wenn ich 2 mal u*v(x) nach x ableite, wieso kommt dann 2*v(x) raus? Ich würde denken, dass wenn ich u nach x ableite, dass 0 rauskommt.

Und was ich auch nicht verstehe ist, warum nach $ [mm] \frac{d^2u}{d x^2} [/mm] $ trotzdem nochmal ein dx steht?

Bezug
                        
Bezug
Integration nachvollziehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Mi 10.07.2019
Autor: fred97


> Danke Fred,
>  
> ich hatte so eine leise Vermutung, aber die zweite
> Ableitung habe ich dann auch nicht ganz verstanden.
>  
> Wenn ich 2 mal u*v(x) nach x ableite, wieso kommt dann
> 2*v(x) raus? Ich würde denken, dass wenn ich u nach x
> ableite, dass 0 rauskommt.
>  
> Und was ich auch nicht verstehe ist, warum nach
> [mm]\frac{d^2u}{d x^2}[/mm] trotzdem nochmal ein dx steht?

Die Gleichung


$ [mm] \integral_{0}^{1}-{\bruch{d^2u}{dx^2}}\cdot{}v(x)\cdot{}dx [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] 2*v(x) dx $ lautet (nur anders geschrieben) so:

$ [mm] \integral_{0}^{1}-u''(x)\cdot{}v(x)\cdot{}dx [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] 2*v(x) dx $

Das ist alles. Natürlich ist diese Gleichung nicht für jedes Funktionenpaar $u,v$ richtig.

Teile doch mal mit in welchem Zusammenhang diese Gleichung aufgetaucht ist, welche Vor. an $u,v$ gestellt sind, etc ...


Bezug
                                
Bezug
Integration nachvollziehen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Mi 10.07.2019
Autor: Cellschock

Aaah, vielen Dank. Jetzt verstehe ich es auch. Im Text wird zuvor auch definiert, dass die zweite Ableitung von u(x) = 2 ist. Deswegen wurde es einfach nur durch 2 ersetzt in der Formel. Aber die Schreibweise hat mich dennoch verwirrt und dank deiner Hilfe, weiß ich jetzt was gemeint ist :-)

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