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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm]
x [mm] \mapsto \integral_{sinh x}^{e^x}{\wurzel{| sin t | + | t | dt}}. [/mm] |
Es geht um die Lösung der Aufgabe. Ich habe versucht, per Substitutionsregel zu integrieren... irgendwie funktioniert das nicht, ehrlich gesagt weiss ich aber auch nicht warum!
Kann mir jemand einen Tipp geben, welche Regel am Besten anzuwenden ist bzw. wie ich mit dr Wurzel verfahre?
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
im Aufgabentext steht, man soll die Ableitung bilden. Die Ableitung von einem Integranden zu bilden, ist nicht weiter schwierig oder? Oder hast du dich verschrieben? Mir würde keine passende Substitution einfallen. Ich habe es mal in den Computer eingegeben. Das Programm war auch nicht in der Lage eine akzeptabele Lösung zu bilden. Lies noch mal die Aufgabe nach!
Viele Grüße
Daniel
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Also die Aufgabenstellung ist exakt so wie ich sie aufgeschrieben habe. Vielleicht verstehe ich einfach auch nicht die Aufgabenstellung?!?!?
Ich lege mal kurz da, was ich denke, rechnen zu müssen:
Ich habe eine Funktion, von der ich das Integral bilden soll. Diese Funktion ist der Wurzelausdruck. "dt" sagt mir, dass ich nach t integrieren muss. Ich bilde dann mit dem Hauptsatz die Differenz und habe als Ergebnis das Integral berechnet. Soweit richtig?
Wenn ja, wie bilde ich in diesem Falle das Integral?
Wenn nein, was habe ich falsch verstanden bzw. was muss ich berechnen?
Danke für deine Antwort ;)
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Hallo,
du sollst hier sicherlich kein integral, sondern geschickt den hauptsatz anwenden. dabei ist allerdings etwas vorsicht geboten:
angenommen, du hast
[mm] $F(x)=\int_0^x [/mm] f(t)dt$
Dann ist F natürlich stammfunktion von f und es gilt [mm] $F'(x_0)=f(x_0)$.
[/mm]
in deinem fall ist es nicht ganz so leicht:haben wir jetzt
[mm] $F_1(x)=\int_0^{e^x} [/mm] f(t)dt$,
so gilt ja [mm] $F_1(x)=F(e^x)$. [/mm] Wie sieht also [mm] $F_1 [/mm] '(x)$ aus?
wir sind aber noch nicht bei deinem fall: hat man nun
[mm] $F_2(x)=\int_{sinh x}^{e^x}f(t)dt$, [/mm] so ist
[mm] $F_2(x)=\int_0^{e^x}{f(t)dt} [/mm] + [mm] \int_{sinh x}^0 [/mm] f(t)dt$
[mm] $=F_1(x)+....$.
[/mm]
Kriegst du den rest jetzt hin?
Gruß
Matthias
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