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"Zeigen Sie, dass ein integral über eine ungerade funktion mit symmetrischen grenzen um den ursprung verschwindet
[mm] \integral_{-a}^{a}{u(x) dx}=0 [/mm] und a>0 |
Hallo!
Ich bin neu hier, und habe leider ein problem mit folgender aufgabe:
"Zeigen Sie, dass ein integral über eine ungerade funktion mit symmetrischen grenzen um den ursprung verschwindet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \integral_{-a}^{a}{u(x) dx}=0 [/mm] und a>0
ich hab leider meine probleme mit dem beweisen, studiere extern im 1.semester biophysik und hab sowas noch nie zuvor gemacht, auch wenn mir bewusst ist, dass es nicht allzu schwer sein dürfte, weis ich leider nicht wie ich es beweisen soll.daher wird es schwer mit einem ansatz, zumal ich ja keine direkte aufgabe habe, also nur variable a und -a. Wie soll ich so einen ansatz hinbekommen?ich denke, das integral "hebt" sich irgendwie auf, wobei mir das merkwürde vorkommt, zumal ich nicht wusste, dass sich integrale überhaupt aufheben können.
Vielen dank schonmal für hilfe,
Isa
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ich meine, es reich doch nicht ein bsp. zur hand zu nehmen, bsp, das stammintegral von [mm] x^3 [/mm] mit bsp -1 und 1 zu integrieren, oder?das gäbe null, okay, aber ich nehme an, mein prof verlangt eine allgemeinere formulierung(??)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 16.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Isa!
> ich meine, es reich doch nicht ein bsp. zur hand zu nehmen,
> bsp, das stammintegral von [mm]x^3[/mm] mit bsp -1 und 1 zu
> integrieren, oder?das gäbe null, okay, aber ich nehme an,
> mein prof verlangt eine allgemeinere formulierung(??)
Ja. Noch ein Tipp: Beim Integrieren kansnt du das Integrationsintervall zerlegen, zum Beispiel:
[mm] \integral_{-a}^{+a} u(x) dx = \integral_{-a}^{0} u(x) dx+ \integral_{0}^{+a} u(x) dx [/mm].
Für eine ungerade Funktion gilt: $u(x) = u(-x)$. Was fällt dir auf?
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Isabelle23 |
hallo rainer,
danke für die schnelle antwort!naja, ich würde sagen, dass die gleichung der ungeraden funktion auf das selbe hinausläuft, also null ergibt da man, würde man nun nur mit a und b integrieren (statt mit -a und a) wieder, wiegesagt,bei null ankommt.ich weis nciht, ob ich mich da täusche...und wieder gilt hier:beweisen kann ich es nicht "adäquat"
viele grüße,
isa
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Di 17.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Isa!
> hallo rainer,
>
> danke für die schnelle antwort!naja, ich würde sagen,
> dass die gleichung der ungeraden funktion auf das selbe
> hinausläuft, also null ergibt da man, würde man nun nur
> mit a und b integrieren (statt mit -a und a) wieder,
> wiegesagt,bei null ankommt.ich weis nciht, ob ich mich da
> täusche...und wieder gilt hier:beweisen kann ich es nicht
> "adäquat"
Dann fang doch mal damit an, dass du dir eine Zeichnung machst. Nimm dir irgendeine ungerade Funktion (zum Beispiel [mm] $u(x)=x^3$) [/mm] und zeichne sie dir auf! Das Integral entspricht ja der Fläche unter der Kurve. Was fällt dir auf, wenn du die Flächen zwischen Kurve und x- und y-Achse anschaust?
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Isabelle23,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> "Zeigen Sie, dass ein integral über eine ungerade funktion
> mit symmetrischen grenzen um den ursprung verschwindet
>
> [mm]\integral_{-a}^{a}{u(x) dx}=0[/mm] und a>0
> Hallo!
>
> Ich bin neu hier, und habe leider ein problem mit folgender
> aufgabe:
>
> "Zeigen Sie, dass ein integral über eine ungerade funktion
> mit symmetrischen grenzen um den ursprung verschwindet
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> [mm]\integral_{-a}^{a}{u(x) dx}=0[/mm] und a>0
>
> ich hab leider meine probleme mit dem beweisen, studiere
> extern im 1.semester biophysik und hab sowas noch nie zuvor
> gemacht, auch wenn mir bewusst ist, dass es nicht allzu
> schwer sein dürfte, weis ich leider nicht wie ich es
> beweisen soll.daher wird es schwer mit einem ansatz, zumal
> ich ja keine direkte aufgabe habe, also nur variable a und
> -a. Wie soll ich so einen ansatz hinbekommen?ich denke, das
> integral "hebt" sich irgendwie auf, wobei mir das
> merkwürde vorkommt, zumal ich nicht wusste, dass sich
> integrale überhaupt aufheben können.
Erstmal handelt sich um einen ungerade Funktion.
Stelle Dir die Frage, was für eine Funktion herauskommt,
wenn diese integriert wird.
>
> Vielen dank schonmal für hilfe,
>
> Isa
Gruss
MathePower
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