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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Wie lässt sich mithilfe von Maple über einem Dreieck integrieren? Genauer: Sei beispielsweise [mm] $f(x,y):=x^2+y^2$ [/mm] und $T$ das von den Punkten $(0,1),(2,0),(1,1)$ erzeugte Dreieck. Wie können wir dann mithilfe von Maple
[mm] $\int_{T}f(z)\,dz$
[/mm]
(mit [mm] $z=(x,y)\in [/mm] T$) berechnen? Es wäre sehr hilfreich, wenn jemand dazu eine Antwort hätte.
Gruß
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> Hallo an alle,
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> Wie lässt sich mithilfe von Maple über einem Dreieck
> integrieren? Genauer: Sei beispielsweise [mm]f(x,y):=x^2+y^2[/mm]
> und [mm]T[/mm] das von den Punkten [mm](0,1),(2,0),(1,1)[/mm] erzeugte
> Dreieck. Wie können wir dann mithilfe von Maple
>
> [mm]\int_{T}f(z)\,dz[/mm]
>
> (mit [mm]z=(x,y)\in T[/mm]) berechnen? Es wäre sehr hilfreich, wenn
> jemand dazu eine Antwort hätte.
>
> Gruß
Hallo Denny,
in Sachen Maple kann ich nicht mitreden, zur Integration
über das dreieckige Gebiet schon. Für dein Beispiel sollte
es z.B. so klappen:
[mm]\integral_{y=0}^{y=1}\ \ \integral_{x=2-2y}^{x=2-y}{f(x,y)\ dx\ dy}[/mm]
Gruß al-Chw.
P.S.:
etwas habe ich allerdings nicht mit Sicherheit verstanden:
Du schreibst einmal [mm]f(x,y):=x^2+y^2[/mm]
aber nachher [mm]\int_{T}f(z)\,dz[/mm]
Ich bin von einem Doppelintegral über die Dreiecksfläche
ausgegangen.
Falls [mm]\ z = x+i y \in \IC [/mm] und du über den Rand des
Dreiecks integrieren willst, dann wäre dies eine ganz
andere Sache...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Denny22 |
Danke für Deine Antwort. Das sollte mir schon weiterhelfen. Du hast mit Deiner Vermutung schon Recht gehabt, d.h. meine Integration ist bezüglich des Dreiecks und nicht etwa (das aus dem Komplexen bekannte) Integral über den Dreiecksweg.
Das [mm] $z\in\IR^2$ [/mm] habe ich nur deswegen geschrieben, da ich das Dreieck im [mm] $\IR^2$ [/mm] mit $T$ bezeichnet habe. Das Integral über $T$ beinhaltet somit sowohl das Integral nach $x$ als auch nach $y$ mit [mm] $(x,y)\in [/mm] T$. Ich weiß, dass das $z$ üblicherweise in der Funktionentheorie verwendet wird und bitte die Verwechslungsgefahr zu endschuldigen.
Gruß und Danke nochmals
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