Integration über null < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 12.12.2006 | | Autor: | madomat |
Guten Abend,
ich schreibe in 16 std eine Mathe Klausur und würde gerne wissen wie man über null integriert also von einem Intervall, dass im negativen Bereich beginnt und im Positiven endet.
Also z.b bei der Funktion f(x) = [mm] 7x^3 [/mm] das Integral von -2 bis 5 oder bei einer Funktion g(x) = x³ von [-4 | 4 ]?
Teilt man das Integral bei null auf und addiert dann die Beträge beider Teilintegrale oder macht man einfach das normale Verfahren oder was ganz anderes?
Hilfe unser Mathlehrer hat sich da immer wieder widersprochen!
Danke für schnelle Hilfe!!!
Ciao
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Di 12.12.2006 | | Autor: | Micha85 |
Hallo,
das haben wir grad vor kurzem durchgenommen.
Du rechnest die Nullstellen einer Funktion aus: Bei einer Funktion 3. Grades ja maximal 3 Nullstellen.
Dann berechnest du mit Beträgen die Fläche aus.
|Von z.B. -4 bis -2|+|-2 bis 0|+|0 bis 2|+|2 bis 4|=
zeihe dabei immer vom größeren das kleinere ab: -2 - (-4) in dem Fall.
Vorher die Aufleitung von 7x³ = [mm] 7/4x^4
[/mm]
A = [mm] |((7/4)*(-2)^4)-((7/4)*(-4)^4)|+ [/mm] usw.
Hoffe ich konnte dir den Lösungsansatz zeigen, so ganz ist das noch immer nicht meine Stärle ^^.
Gruß Micha
Guten Abend,
ich schreibe in 16 std eine Mathe Klausur und würde gerne wissen wie man über null integriert also von einem Intervall, dass im negativen Bereich beginnt und im Positiven endet.
Also z.b bei der Funktion f(x) = $ [mm] 7x^3 [/mm] $ das Integral von -2 bis 5 oder bei einer Funktion g(x) = x³ von [-4 | 4 ]?
Teilt man das Integral bei null auf und addiert dann die Beträge beider Teilintegrale oder macht man einfach das normale Verfahren oder was ganz anderes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo madomart!
Für die Integrationsgrenzen (also die einzusetzenden x-Werte) ist es vollig belanglos, ob diese negativ oder positiv sind. Da brauchst Du Dir überhaupt keine Gedanken machen.
Aufpassen muss man allerdings , wenn man die Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse berechnen möchte, und die Funktion sowohl oberhalb als auch unterhalb der x-Achse verläuft (sprich: die Funktionswerte $y \ = \ f(x)$ haben sowohl positive als auch negative Werte im betrachteten Integrationsintervall).
Dann musst Du zunächst die Nullstellen der zu integrierenden Funktion bestimmen und das Integral an dieser Stelle zerlegen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Di 12.12.2006 | | Autor: | madomat |
Gut! Dankschön euch beiden! Dann weiß ich jetzt dass ich bei allen Flächen unterhalb der X-Achse den Betrag nehmen muss!
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