Integration von 2 Fkt < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 So 29.06.2008 | | Autor: | Audience |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden (unbestimmten) Integrale:
a) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x-1}{x^{2}+x+1} dx} [/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1-cos(x)}{x^{\alpha}} dx} [/mm] , [mm] \alpha \in \IR [/mm] |
Hallo,
ich hänge irgendwie bei den Aufgaben fest. Bei der ersten weiß ich dass irgendwas mit arctanx rauskommen sollte.. aber wie?
Die b) kann ich irgendwie nicht explizit lösen? Geht da nur die Potenzreihendarstellung?
Danke für eure Tipps,
Gruß
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 So 29.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Bestimmen Sie die folgenden (unbestimmten) Integrale:
> a) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x-1}{x^{2}+x+1} dx}[/mm]
[mm] $\frac{x-1}{x^2+x+1} [/mm] = [mm] \frac{x + 0.5}{x^2 + x + 1} [/mm] + [mm] \frac{-1.5}{(x + 0.5)^2 + \frac{3}{4}} [/mm] = [mm] \frac{x + 0.5}{x^2 + x + 1} [/mm] + [mm] \frac{-1.5}{\frac{3}{4}\left[\left(\sqrt{\frac{4}{3}}x + \sqrt{\frac{4}{3}}* 0.5\right)^2 + 1\right]} [/mm] $
Im linken Bruch kann jetzt der gesamte Nenner substituiert werden, im rechten Bruch $z = [mm] \sqrt{\frac{4}{3}}x [/mm] + [mm] \sqrt{\frac{4}{3}}* [/mm] 0.5 = [mm] \frac{2}{3}\sqrt{3} [/mm] x + [mm] \frac{1}{3}\sqrt{3}$.
[/mm]
LG
Will
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Hallo Audience,
> b) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1-cos(x)}{x^{\alpha}} dx}[/mm] ,
> [mm]\alpha \in \IR[/mm]
> Hallo,
>
>
> Die b) kann ich irgendwie nicht explizit lösen? Geht da nur
> die Potenzreihendarstellung?
Die Tatsache, daß [mm]\alpha \in \IR[/mm] ist läßt nur die Potenzreihendarstellung zu.
Setze also statt [mm]1-\cos\left(x\right)[/mm] deren Potenzreihe ein.
>
> Danke für eure Tipps,
> Gruß
> Thomas
Gruß
MathePower
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