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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Fr 23.01.2009 | | Autor: | fluvius |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{3x^{2}-8}{x-2} [/mm] dx |
Hallo,
hiervon muss das unbestimmte Integral bestimmt werden. Ich habe mir folgendes überlegt:
Ich zerteile erstmal den Term.
[mm] \bruch{3x^{2}}{x-2} [/mm]
und
[mm] \bruch{-8}{x-2}
[/mm]
Jetzt bin ich am überlegen ob ich die Werte aus dem Nenner nach oben holen soll und den Exponenten deswegen negativ mache. Weiß aber nicht wie man dann weiterrechnet. Wäre nett wenn mir jemand helfen kann!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zu berechnen ist:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x²-8}{x-2}dx}
[/mm]
Setze [mm] \\u=x-2 \Rightarrow \bruch{du}{dx}=1 \gdw \\du=dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x²-8}{u} du}=\integral_{}^{}{\bruch{3(u+2)²-8}{u} du}=... [/mm] Kommst du nun weiter?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 25.01.2009 | | Autor: | fluvius |
Hey Tyskie84,
danke für deine Hilfe! Leider habe ich keine Ahnung was u sein soll...insgesamt kann ich den Rechenweg leider gar nicht nachvollziehen. Das liegt daran dass wir das nicht behandelt haben. Gibt es noch nen anderen Weg um zum unbestimmten Integral zu kommen?
Z.B. auf dem Weg:
[mm] (2x^{2.} [/mm] - 8) * [mm] (x-2)^{-1}
[/mm]
Ich habe den Term unter dem Nenner nach oben geholt und dafür den Exponenten negativ gemacht.
Ansonsten würde ich die Aufgabe einfach sein lassen und warten bis wir das drangenommen haben. Danke nochmal!
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Hallo fluvius,
deine allererste Idee, nämlich den Term zu zerteilen,
war eigentlich schon ganz gut. Nur kommt es sehr
darauf an, wie man ihn aufteilt. Am besten macht
man zuerst eine  Polynomdivision:
$\ [mm] (3x^2-8):(x-2)=\ a*x+b+\,\bruch{c}{x-2}$
[/mm]
Der so umgeformte Term lässt sich dann gliedweise
leicht integrieren.
Gruß
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fluvius |
Super danke Al-Chwarizmi!
Ich werde also den Wert über dem Nenner durch den Wert unter dem Nenner teilen, mithilfe von Polynomdivision und von dem Ergebnis das unbestimmte Integral bilden. Perfekt.
Danke euch beiden :)
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