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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 So 11.02.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | Die Funtkionen f(x)=e^(0,5x) und g(x)=-e^(0,5x)+2e begrenzen mit der y-Achse eine Fläche vollständig.
Ges.: A |
Jo der Flächeninhalt ist halt gesucht.
Nach der Skizze ist g(x) obere Funktion. Die Grenzen ergeben sich aus dem x-Wert des Schnittpunktes S(2/e) und Null -> Grenzen 0 und 2
Somit wäre es dann Integral von 0 bis 2 von g(x) - f(x) = -2e^(0,5x)+2e
Integriert müsste das dann doch:
[ - e^(0,5x) + 2ex ] von 0 bis 2 ergeben. Nach dem Einsetzen der Grenzen habe ich 3e + 1 ~ 9,1 FE .... nur irgendwie sieht mir das zu viel aus (laut Skizze).
Vielen Danke für die Hilfe !!!
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Hi, matter,
> Die Funtkionen f(x)=e^(0,5x) und g(x)=-e^(0,5x)+2e
> begrenzen mit der y-Achse eine Fläche vollständig.
>
> Ges.: A
> Jo der Flächeninhalt ist halt gesucht.
> Nach der Skizze ist g(x) obere Funktion. Die Grenzen
> ergeben sich aus dem x-Wert des Schnittpunktes S(2/e) und
> Null -> Grenzen 0 und 2
>
> Somit wäre es dann Integral von 0 bis 2 von g(x) - f(x) =
> -2e^(0,5x)+2e
>
> Integriert müsste das dann doch:
>
> [ - e^(0,5x) + 2ex ] von 0 bis 2 ergeben.
Da hast Du wahrscheinlich Integrieren und Differenzieren verwechselt:
h(x) = [mm] e^{0,5x} [/mm] gibt abgeleitet: h'(x) = [mm] 0,5*e^{0,5x}
[/mm]
aber als STAMMFUNKTION erhältst Du: H(x) = [mm] 2*e^{0,5x}
[/mm]
Demnach hast Du folgendes Zwischenergebnis:
[ [mm] -\red{4}e^{0,5x} [/mm] + 2ex [mm] ]_{0}^{2} [/mm]
Und da müsste (ohne Gewähr!) 4 rauskommen!
mfG!
Zwerglein
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