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| Aufgabe | Berechnen sie die folgenden unbestimmten / bestimmten Integrale mittels Substitution
[mm]c)
\integral_{}^{}{sinh^7x+sinh^5x dx}
f)
\integral_{}^{}{cosh^2xsinh^3x dx}
[/mm] |
Moin Moin, zu den oben angegebenen Aufgaben habe ich mittlerweile den halben Block vollgekritzelt... Die Aufhabe sollte irgendwie zu vereinfachen sein mittels ersetzen der Ausdrücke mittels z.B
[mm]sinh^2=cosh^2-1
oder
1/2(cosh(2x)+1)=cosh^2x
Bei c reichts bis
\integral_{}^{}{sinh^5x(sinh^2+1) dx}=\integral_{}^{}{sinh^5xcosh^2x dx}
[/mm]
naja irgendwie komme ich da nicht so recht an den richtigen gedanken das Richtige zu Substituieren, es bleibt immer etwas übrig,...
Viele Grüße
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Hallo Speedmaster,
> Berechnen sie die folgenden unbestimmten / bestimmten
> Integrale mittels Substitution
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> [mm]c)
\integral_{}^{}{sinh^7x+sinh^5x dx}
f)
\integral_{}^{}{cosh^2xsinh^3x dx}
[/mm]
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> Moin Moin, zu den oben angegebenen Aufgaben habe ich
> mittlerweile den halben Block vollgekritzelt... Die Aufhabe
> sollte irgendwie zu vereinfachen sein mittels ersetzen der
> Ausdrücke mittels z.B
>
> [mm]sinh^2=cosh^2-1
oder
1/2(cosh(2x)+1)=cosh^2x
Bei c reichts bis
\integral_{}^{}{sinh^5x(sinh^2+1) dx}=\integral_{}^{}{sinh^5xcosh^2x dx}
[/mm]
Zerlege [mm]\sinh^{5}\left(x\right)=\sinh\left(x\right)*\sinh^{4}\left(x\right)=\sinh\left(x\right)*\left(\cosh^{2}\left(x\right)-1\right)^{2}[/mm]
Und dann kannst Du substituieren.
Bei f) funktioniert übrigens der selbe Trick.
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> naja irgendwie komme ich da nicht so recht an den richtigen
> gedanken das Richtige zu Substituieren, es bleibt immer
> etwas übrig,...
>
> Viele Grüße
>
Gruss
MathePower
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Unser Professor würde sicher sagen, dass sind die Taschenspielertricks!<img src="/editor/extrafiles/images/daumenhoch.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/daumenhoch.gif" title="daumenhoch.gif" alt="daumenhoch.gif" _cke_realelement="true">
Vielen Dank, ich hatte da noch etliche Additionstheoreme verbaut,... Wäre ich nicht so flott drauf gekommen.
Danke! =)
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