Integrationsansatz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x+1}{x^{2}-4x+8} dx} [/mm] |
hallo zusammen...
hab mal wieder das problem kein sinnigen ansatz zu finden...
vieleicht hat ja jemand von euch ne idee...
danke schonmal im vorraus
mfg Gwin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 24.04.2006 | | Autor: | homme |
Ich hätte da vielleicht eine Idee:
Du hast ja ein Integral vom Typ:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{ax+b}{c^2+(dx+e)^2} \ dx}[/mm]?
für ax + b kannst du ja jetzt schreiben:
[mm] $a*\left(\bruch{1}{d}*(dx+e)-\bruch{e}{d}\right)+b=A*(dx+e)+B$
[/mm]
A = a/d und B ist b-(a*e)/d
Also für die ist A=1 und B=3
Und damit kannst du dein Integral zerlegen in
[mm] $A*\integral_{a}^{b}{\bruch{dx+e}{c^2+(dx+e)^2} \ dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{B}{c^2+(dx+e)^2} \ dx} [/mm] $ ?
Und Diese Integrale sind ja jetzt wieder lösbar. Einmal praktisch ein ln und einmal ein arctan
Also den Nenner müsstest du in deinem Fall in [mm] (x-2)^2 +2^2 [/mm] zerlegen.
Ich hoffe, dass du meine Ausführungen verstehst. Wenn nicht melde dich bitte. Ich hoffe auch, dass die Formelschreibweise klappt (ich verwende sie das erste Mal). Außerdem möchte ich daraufhinweisen, dass ich noch nicht studiere und aus diesem Grund sollte man meinen Lösungsvorschlag kritisch anschauen. Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:08 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Gwin |
hi homme...
also laut maple ist das mit dem ln und dem arctan schon mal sehr gut...
nur kann ich deiner ausführung leider nicht so ganz folgen...
was aber wohl eher an meiner fähigkeit formeln zu lesen liegt :)...
könntest du bitte nochmal versuchen es anders zu schreiben?
aber schon mal vielen dank für die hilfe
mfg Gwin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Di 25.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Ich habe den obigen Beitrag von homme mal entsprechend editiert ... ich hoffe, nun ist es besser zu erkennen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mo 24.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Gwen
schreib den Nenner als [mm] (x-2)^2+4, [/mm] Substitution y=x-2, x+1=y+3
dann trennen in [mm] 0,5*2y/(y^{2}+4) ergibt0,5*ln((y^{2}+4) [/mm]
und [mm] 3/(y^{2}+4) [/mm] lässt sich zu arctan umschreiben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Di 25.04.2006 | | Autor: | Gwin |
alles klar habe es jetzt hinbekommen...
vielen dank euch 3...
mfg Gwin
|
|
|
|
