Integrationsproblem < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Do 26.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Hi, habe ein Problem,
wie muss ich denn hier vorgehen wenn ich folgendes integrieren möchte:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{2\pi cos^{2}\phi sin\phi d\phi }
[/mm]
habe bei solchen Ausdrücken immer wieder Probleme!
bitte um Rat.
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 26.02.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi, habe ein Problem,
>
> wie muss ich denn hier vorgehen wenn ich folgendes
> integrieren möchte:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{2\pi cos^{2}\phi sin\phi d\phi }[/mm]
>
> habe bei solchen Ausdrücken immer wieder Probleme!
> bitte um Rat.
man könnte z.B. mit Produktintegration ansetzen, oder aber man guckt genau hin und substituiert
[mm] $$t:=\cos(\phi)\;\;\; \Rightarrow \frac{dt}{d\phi}=-\sin(\phi)\,,$$
[/mm]
dann folgt
[mm] $$\int 2\pi \cos^2(\phi) \sin(\phi) d\phi=2\pi \int t^2 (-dt)=-2\pi\int t^2\,dt\,.$$
[/mm]
Bei bestimmter Integration musst Du mit den Grenzen ein wenig aufpassen, aber mit obiger unbestimmter Integration erhälst Du nach Rücksubstitution eine Stammfunktion zu [mm] $2\pi\,\cos^2(.)\sin(.)\,,$ [/mm] was auch reicht, um die Aufgabe zu lösen.
Gruß,
Marcel
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