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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Do 12.03.2009 | | Autor: | BuschieB |
| Aufgabe | [mm] \integral_{f(x)dx}\bruch{1}{\wurzel{x} - 1}
[/mm]
habe [mm] \wurzel{x} [/mm] = u versucht und damit
dx = du * 2 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
und das wieder einsetzen.
Allerdings bekomme ich dann das [mm] \wurzel{x} [/mm] nicht weg
Die Lösung soll sein:
2*( [mm] \wurzel{x} [/mm] -1 ) + 2*ln| wurzel{x} -1 | + C |
Habe ein Problem mit der Integration. Habe versucht [mm] \wurzel{x} [/mm] durch Substitution ( u ) zu ersetzen, kommt aber damit nicht wirklich weiter, weil [mm] \wurzel{x} [/mm] weiterhin im Integral auftaucht. Habe auch schon versucht das Integral zu erweitern, hilft aber auch nicht wirklich. Wäre um jeden Ansatz dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Buschie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst hier wiederum ersetzen:
$$dx \ = \ [mm] du*2*\blue{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] du*2*\blue{u}$$
[/mm]
Damit ergibt sich folgendes Integral:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{u}{u-1} \ du}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | BuschieB |
Viel Dank, ich hab es raus:
[mm] 2*\integral_{f(x) dx} [/mm] u * [mm] \bruch{1}{u-1} [/mm] = u * [mm] ln|u-1|-\integral_{f(x) dx} \bruch{1}{u-1} [/mm] du
= 2 * [ u*ln|u-1| - ln|u-1| ] + C
= 2* ln|u-1| + 2* ( u-1 ) + C
Jetzt noch Rücksub. und fertig.
Vielen lieben Dank
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