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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Do 29.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | man vertausche die Integrationsreihenfolge in
[mm] \int_0^1 \int_{y-1}^{2-2y} [/mm] f(x,y) dx dy |
Also 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
und y-1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2-2y
Also ganze Wertebereich für x : - 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
Nun habe ich mir das aufgezeichnet. Ergibt ein Dreieck im kartesischen koordiantensystem. Dass seine Punkt (0,1) ; (-1, 0) ; (2,0) hat
[mm] \int_0^1 \int_{ y-1}^{2-2y} [/mm] f(x,y) dx dy = [mm] \int_{-1}^2 \int [/mm] f(x,y) dy dx
Wie komme ich auf die Integrationsgrenze von y?
Meine vermutung wenn ich die Skizze sehe ist
y varrieriert von 2-x bis 2 - 1/2 x
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> man vertausche die Integrationsreihenfolge in
> [mm]\int_0^1 \int_{y-1}^{2-2y}[/mm] f(x,y) dx dy
> Also 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 1
> und y-1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2-2y
> Also ganze Wertebereich für x : - 1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2
>
> Nun habe ich mir das aufgezeichnet. Ergibt ein Dreieck im
> kartesischen koordiantensystem. Dass seine Punkt (0,1) ;
> (-1, 0) ; (2,0) hat
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
> [mm]\int_0^1 \int_{ y-1}^{2-2y}[/mm] f(x,y) dx dy = [mm]\int_{-1}^2 \int[/mm]
> f(x,y) dy dx
> Wie komme ich auf die Integrationsgrenze von y?
> Meine vermutung wenn ich die Skizze sehe ist
> y varrieriert variiert von 2-x bis 2 - 1/2 x ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Du solltest das Integrationsintervall aufteilen, so:
[mm] $\integral_{x=-1}^{0}\ [/mm] \ [mm] \integral_{y=...}^{...}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{x=0}^{2}\ [/mm] \ [mm] \integral_{y=...}^{...}$
[/mm]
LG, Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Do 29.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Warum teilst du es so auf? Ich sehe nicht. Wie ich aus der Skizze die grenzen von y herauslese...oder kann man das gar nicht aus der Skizze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Do 29.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Warum teilst du es so auf? Ich sehe nicht. Wie ich aus der
> Skizze die grenzen von y herauslese...oder kann man das gar
> nicht aus der Skizze?
Doch , das kann man sehr schön aus dem Bild herauslesen:
Das Dreieck wird begrenzt von der x - Achse und 2 weiteren Geraden. Wie lauten die zugeh. Geradengleichungen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 29.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Die Geraden sind x + 1 und -0,5 x + 1 , aber ich Brauch ja jeweils 2 grenzen. Lg
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> Die Geraden sind x + 1 und -0,5 x + 1 , aber ich Brauch ja
> jeweils 2 grenzen. Lg
Diese Geraden (ich würde jeweils die ganze Gleichung
angeben) bestimmen für die Integration in y-Richtung
die Obergrenze.
Und wo ist wohl die Untergrenze ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Do 29.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Ich habe dann :
[mm] \int_{x=-1}^0 \int_{y=0}^{y=x+1} [/mm] f(x,y) dy dx + [mm] \int_{x=0}^2 \int_{y=1}^{y = -1/2 x +1} [/mm] f(x,y) dy dx
Stimmt das?
Frage noch:
Kann man die y-achse auch ohne skizze rechnerisch bekommen?
LG
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Hallo quasimo,
> Ich habe dann :
> [mm]\int_{x=-1}^0 \int_{y=0}^{y=x+1}[/mm] f(x,y) dy dx +
> [mm]\int_{x=0}^2 \int_{y=1}^{y = -1/2 x +1}[/mm] f(x,y) dy dx
Hier muss stehen:
[mm]\int_{x=0}^2 \int_{y=\red{0}}^{y = -1/2 x +1}\ f(x,y) dy dx[/mm]
> Stimmt das?
>
> Frage noch:
> Kann man die y-achse auch ohne skizze rechnerisch
> bekommen?
>
Eine Skizze ist immer besser.
> LG
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 29.11.2012 | | Autor: | quasimo |
danke passt.
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