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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 01.03.2009 | | Autor: | Azarazul |
| Aufgabe | Integrieren Sie:
$$ [mm] f_3(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2x}e^{x^2}+x*e^{x^2}\ln(x) [/mm] $$ |
Hi,
hat jemand mal einen Tipp ? Eine passende Substitution ? Das Ergebnis kann man sich sogar überlegen, es müsste sowas wie [mm] $\bruch{e^{x^2}\ln(x)}{2} [/mm] $ sein...
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Hallo Azarazul,
wenn man das Ergebnis schon "sieht", ist die Rechnung doch nicht mehr schwer. Leite Deine "gesehene" Stammfunktion ab, schreib die nötigen Zwischenschritte mit auf, und Du kannst die Vorgehensweise rückwärts übernehmen. Geschickte Umformung, sozusagen. Das ist in jedem Fall ok, Hauptsache, der Rechengang ist nachvollziehbar.
Die Substitutionen, die ich überflogen habe, scheinen alle nicht hilfreich, es sei denn, Du teilst die Summe in zwei Integrale auf.
Vielleicht ist es dann aber einfacher, die beiden Summanden jeweils partiell zu integrieren, aber auch das habe ich nicht wirklich versucht.
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 01.03.2009 | | Autor: | Azarazul |
Ich kann/will mich aber irgendwie nicht darauf verlassen, das Ergebnis zu "sehen" :) . Ich hab das hier gesehen, weil ich ein wenig die Produktregel rückwärts angeschaut habe.
Partielle Integration und Substitution hab ich auch keine gescheite gefunden, daher meine Frage....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 01.03.2009 | | Autor: | Hing |
du willst ja nur einen tip:
ich habe die aufgabe jetzt nicht komplett durchgerechnet, aber ich habe mit der partiellen int. folgendermassen angefangen:
umgestellt in
f(x) = [mm] e^{x^{2}}* (\bruch{1}{2x} [/mm] + x ln(x))
den e teil aufleiten und die klammer ableiten und in die partielle int. formel einsetzen.
und das könnte vielleicht auch hilfreich sein: x ln(x) = ln [mm] ({x^{x}})
[/mm]
jeden tag eine gute tat und alles ohne gewähr
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