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| Aufgabe | Lösen sie folgendes unbestimmte Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{6x}{\wurzel{9x^2 - 7 }} dx} [/mm] |
So ich hab es zwar gelöst nur hab ich eine kleine Verständnis frage, wahrscheinlich sehe ich nur den Wald vor lauter bäumen nicht.
So meine Frage.
warum muss ich von 6x keine Ableitung machen?
ich bin so vorgegangen
z = [mm] 9x^2 [/mm] - 7
z' = 18x
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 18x
[mm] \bruch{1}{18x} \* [/mm] dz = dx
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{6x}{\wurzel{z}} dz}
[/mm]
so und warum muss ich jetzt die 6x nicht ableiten?
so das da stehen würde:
[mm] 3x^2*2*z^\bruch{1}{2}
[/mm]
anstatt 6x, aber das ist ja die richtige lautet es ja
[mm] 6x*2*z^\bruch{1}{2}
[/mm]
nur versteh ich nicht so ganz warum.
hoffe mir kann jemand auf die sprünge helfen
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In diesem Fall sind die [mm]6x[/mm] ja mehr oder weniger eine konsatnte da du hinter dem Integral ja kein $dx$ sondern ein $dz$ stehen hast und somit nach $z$ und nicht mehr nach $x$ integrierst. Ob du das allerdings so machen kannst bin ich mir jetzt nicht sicher. Ich dachte du musst beim substituieren darauf achten dass du "alles" substituierst und nicht am Ende $z$ und $x$ hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Fr 16.01.2009 | | Autor: | FiReWiZaRd |
Naja zumindestens laut
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ist meine Lösung richitg ^^
und danke für die Erklärung
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Hallo FiReWiZaRd,
> Lösen sie folgendes unbestimmte Integral:
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{6x}{\wurzel{9x^2 - 7 }} dx}[/mm]
> So ich
> hab es zwar gelöst nur hab ich eine kleine Verständnis
> frage, wahrscheinlich sehe ich nur den Wald vor lauter
> bäumen nicht.
>
> So meine Frage.
>
> warum muss ich von 6x keine Ableitung machen?
>
> ich bin so vorgegangen
>
> z = [mm]9x^2[/mm] - 7
> z' = 18x
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 18x
> [mm]\bruch{1}{18x} \*[/mm] dz = dx ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{6x}{\wurzel{z}} dz}[/mm]
Hier hast du das dx falsch ersetzt, oben hast du doch richtig geschrieben, dass [mm] $dx=\frac{dz}{18x}$
[/mm]
Dann lässt du die 6x im Zähler unverändert und ersetzt nur den Ausdruck unter der Wurzel und das dx, dann bekommst du
[mm] $\int{\frac{6x}{\sqrt{9x^2-z}} \ dx}=\int{\frac{6x}{\sqrt{z}} \ \frac{dz}{18x}}$
[/mm]
Nun 6x gegen 18x kürzen, also [mm] $...=\frac{1}{3}\int{\frac{1}{\sqrt{z}} \ dz}=\frac{1}{3}\int{z^{-\frac{1}{2}} \ dz}$
[/mm]
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> so und warum muss ich jetzt die 6x nicht ableiten?
Weil es sich wegkürzt gegen das 18x von dem umgerechneten dx
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> so das da stehen würde:
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> [mm]3x^2*2*z^\bruch{1}{2}[/mm]
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> anstatt 6x, aber das ist ja die richtige lautet es ja
>
> [mm]6x*2*z^\bruch{1}{2}[/mm]
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> nur versteh ich nicht so ganz warum.
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> hoffe mir kann jemand auf die sprünge helfen
>
LG
schachuzipus
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