Integrien von gebrochenrationa < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 09.09.2006 | | Autor: | eby83 |
| Aufgabe | | Integral von gebrochenrationalen Funktionen |
Hallo,
schreibe nächste Woche Vorabi und dann brauche drigend Hilfe.
Wie Integrie ich eine gebrochenrationla Funktion, hab es schon tausendmal versucht, aber es hat nicht geklappt, da die Ableitung nicht mit der Ursprungsfunktion übereinstimmt.
Würde einer es anhand dieser Aufgabe eventuell erklären?
x3-2x
__________
x3-3x
Das wäre super nett
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf diesem auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, eby,
bei gebrochenrationalen Funktionen hängt die Vorgehensweise sehr von der Art des Terms ab, vor allem davon
- ob er echt oder unecht gebrochenrational ist und
- ob der Nenner in Linearfaktoren zerlegt werden kann oder ob nicht zerlegbare (z.B. quadratische) Terme vorkommen.
In Deinem Beispiel ist der Term unecht gebrochen.
Daher musst Du zunächst Polynomdivision (mit Rest) machen.
Den ganzrationalen Anteil, der dabei entsteht (in Deinem Fall nur die 1) kannst Du direkt integrieren.
Der Restterm ist echt gebrochenrational und kann in 3 Partialbrüche zerlegt werden, die Du einzeln integrieren kannst.
(Nenner = [mm] x^{3}-3x [/mm] = [mm] x*(x^{2}-3) [/mm] = [mm] x*(x+\wurzel{3})*(x-\wurzel{3})
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Sa 09.09.2006 | | Autor: | eby83 |
Hallo Zwerglein,
vielen lieben dank für die Antwort,
hätte noch eine Frage was meinst du mit echt und unecht gebrochenrational???
Diese Begrifflichkeiten sind mir leider nicht bekannt.
Vielen Dank nochmal
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Hallo eby81!
> Hallo Zwerglein,
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> vielen lieben dank für die Antwort,
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> hätte noch eine Frage was meinst du mit echt und unecht
> gebrochenrational???
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> Diese Begrifflichkeiten sind mir leider nicht bekannt.
>
> Vielen Dank nochmal
Eine echt gebrochen rationale Funktion erkennst du daran, daß der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist. Bei einer unecht gebrochen rationale Funktion ist der Zählergrad gleich dem Nenner grad oder größer als dieser.
Den Grad einer Funktion erkennst du anhand des höchsten Exponenten der Funktion.
Beispiele:
[mm] \bruch{x^4-x^2}{x^3-x} [/mm] => [mm] \bruch{Zählergrad=4}{Nennergrad=3} [/mm] => Zählergad>Nennergrad => unecht gebrochenrationale Funktion
[mm] \bruch{x^2+22}{x^5-7x^2+4} [/mm] => [mm] \bruch{Zählergrad=2}{Nennergrad=5} [/mm] => Zählergrad<Nennergrad => echt gebrochenrationale Funktion
[mm] \bruch{x^2-2x+5}{x^2+33x} [/mm] => [mm] \bruch{Zählergrad=2}{Nennergrad=2} [/mm] => Zählergrad=Nennergrad => unecht gebrochenrationale Funktion
Gruß,
Tommy
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