Integrierbarkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 04.07.2007 | | Autor: | ttgirltt |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^{n} \to \IR [/mm] integrierbar und [mm] g:\IR \to \IR [/mm] Lipschitz-stetig.
Zeigen sie das dann auch [mm] g\circ [/mm] f integrierbar ist.
gilt das auch wenn g nur stetig ist? |
hallo, uns wurde gesagt das das ein eizeiler sei. Kann mir das jemand mal zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 04.07.2007 | | Autor: | wauwau |
Satz von Rademacher...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 04.07.2007 | | Autor: | ttgirltt |
Sagt mir jetzt nichts könntest du vielleicht noch ein wenig mehr dazu sagen?
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> Sei [mm]f:\IR^{n} \to \IR[/mm] integrierbar und [mm]g:\IR \to \IR[/mm]
> Lipschitz-stetig.
> Zeigen sie das dann auch [mm]g\circ[/mm] f integrierbar ist.
> gilt das auch wenn g nur stetig ist?
> hallo, uns wurde gesagt das das ein einzeiler sei.
Vielleicht besteht der Einzeiler einfach darin zu sagen, dass die Behauptung falsch ist: es kommt darauf an, was hier unter Integrierbarkeit zu verstehen ist (integrierbar bezüglich welchem Mass?). Wenn keine uneigentlichen Werte ([mm]\pm\infty[/mm]) für das Integral zugelassen sind (und das sind sie in der Regel nicht) und wenn (mangels genauerer Angabe) das Lebesguesche Mass gemeint ist, dann kann als Gegenbeispiel die konstante Funktion [mm]g:\IR\ni x\mapsto 1\in\IR[/mm] dienen. Diese Funktion ist sicher Lipschitz-stetig. Aber das Integral von [mm]g\circ f=g[/mm] kann jedenfalls nicht [mm]\in \IR[/mm] sein.
>Kann mir das jemand mal zeigen?
Klaro: here comes...
"Die Behauptung ist falsch. Gegenbeispiel: [mm]g:\IR\ni x\mapsto 1\in\IR[/mm]"
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