Integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Fr 25.03.2011 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | | Sei [mm] $h\in C^2(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ [/mm] (konvex) und eine Zufallsvariable auf einem W'Raum $X$. Nehme an, dass $h(X)$ integrierbar ist. Nehme $C >0$. Ist dann $h(CX)$ auch integrierbar? |
Hallo zusammen!
Die obige Frage taucht im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen auf. Ich hab sie entsprechend reduziert um auf das wesentliche zu achten. Intuitiv
ist die obige Frage irgendwie trivial, aber ich habe echt keine Ahnung ob das auch wirklich stimmt. Falls jemand ein Gegenbeispiel hat oder eine zusätzliche nicht zu restriktive Bedingung an $h$ stellt, sodass die obige Frage eine positive Antwort hat, wäre ich sehr dankbar.
Gruss dazivo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Di 29.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $h(x):=e^x$
[/mm]
und C=2.
Jetzt kannst Du Dir ganz einfach eine Dichte konstruieren, so daß h(X) integrierbar ist und h(CX) nicht.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Do 31.03.2011 | | Autor: | dazivo |
Hallo
Danke schön für deine Antwort. Sehr einfach eigentlich.
Gruss dazivo
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