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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Norman |
Hallo,
ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .
[mm] \integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{x}{2(1+x²)²}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}}
[/mm]
Ich habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll, ich weis nur das ich irgendwie einen term immer als z umschreiben kann.
bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z abgeleitet und dann nach dx umgestellt was denn so aussieht:
dx= [mm] \bruch{dz}{2x²} [/mm] Nun habe ich für dx das eingesetzt. Ich komme jetzt aber net weiter. Was muss ich denn nu machen??
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Hallo Norman,
> Hallo,
>
> ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .
>
> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{x}{2(1+x²)²}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}}[/mm]
>
> Ich habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll, ich
> weis nur das ich irgendwie einen term immer als z
> umschreiben kann.
>
> bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z
> abgeleitet und dann nach dx umgestellt was denn so
> aussieht:
>
> dx= [mm]\bruch{dz}{2x²}[/mm] Nun habe ich für dx das eingesetzt. Ich
> komme jetzt aber net weiter. Was muss ich denn nu machen??
Besser ist, die Substitution [mm]x^{3}\;=\;z\;-\;1[/mm]
Dann ist [mm]dz\;=\;2\;x^{2}\;dx[/mm]
Einsetzen in das Integral liefert:
[mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}\;=\;\integral_{}^{} {\frac{1}{2}\;e^{z}\; dz}[/mm]
Auf diese Weise machst Du das mit den anderen beiden Aufgaben auch.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Norman |
muss ich dann z nich wieder ersetzten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Norman,
Hallo Mathepower
> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}\;=\;\integral_{}^{} {\frac{1}{2}\;e^{z}\; dz}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Meines Erachtens müsste das [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{3}*e^{z} [/mm] dz heißen
Schöne Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Do 03.11.2005 | | Autor: | Norman |
Ich habe mal die [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{x}{2(1+x)²}} [/mm] ausgerechnet.
Kann sein das dort [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{4(1+x²)²}} [/mm] herauskommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 03.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norman!
Das ist leider falsch !!
Ich erhalte: [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{x}{2*\left(1+x^{\red{2}}\right)^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4*\left(1+x^2\right)^{\red{1}}} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{1}{1+x^2} [/mm] \ + \ C$
Wie lauten denn Deine Substitution bzw. Rechenschritte?
Oder lautet Deine zu integrierende Funktion doch [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{x}{2*\left(1+x^{\red{1}}\right)^2} \ dx}$ [/mm] ???
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Do 03.11.2005 | | Autor: | Norman |
Also ich habe 1+x²=z -> die Ableitung lautet dann ja davon 2x , das habe ich dann umgestellt d(x)= [mm] \bruch{d(z)}{2x} [/mm] und dann für dx eingesetzt . Dann hat sich bei mir einmal x weggekürzt.
Dann kam raus [mm] \bruch{1}{4(z)²} [/mm] , dann für z wieder dier Werte eingesetzt und so kam ich auf das Ergebnis .
Wo kann denn mein Fehler liegen??
Ich habe mal die andere Aufgabe [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}} [/mm] probiert zu lösen. Ich habe da wieder 1+2x²=z und dann komme ich dort auf [mm] \bruch{1}{ \wurzel{1+2x²}}[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:39 Do 03.11.2005 | | Autor: | Norman |
Bei meinem ersten Ergebnis hab ich glaub ich nen Fehler gemacht , ich habe beim Ergebnis das bestimme Integral wieder aufgeschrieben , was ja falsch ist oder? Wir sollten diese Aufgaben ja mithilfe der Substitution lösen und mein Ergebnis sieht natürlich so aus als ob das Ergebnis nochmals integriert werden müsste. War natürlich blöd von mir .
Ich habe in meiner Frage oben mal die letzte versucht zu lösen . Ist diese Richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin Norman!
> Bei meinem ersten Ergebnis hab ich glaub ich nen Fehler
> gemacht , ich habe beim Ergebnis das bestimme Integral
> wieder aufgeschrieben , was ja falsch ist oder?
Genau! Nach der Integration darf da kein Integralsymbol mehr stehen.
> Ich habe in meiner Frage oben mal die letzte versucht zu
> lösen . Ist diese Richtig ?
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Welche meinst Du denn?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Hi.
> ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .
>
> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] [mm]\bruch{x}{2(1+x²)²}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] [mm]\bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}}[/mm]
>
Was willst du eigentlich? Im Betreff schreibst du: Integrieren und setzt hier irgendwelche Integralzeichen, sollst die aber ableiten. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z abgeleitet
> und dann nach dx umgestellt was denn so aussieht:
Ableiten und "Aufleiten", was eigentlich integrieren heißen sollte, ist ein großer Unterschied!
mfG!
Disap
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Potenzregel