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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x^4+10} dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
habe die Aufgabe vor mir und komme nicht so weiter..
Dachte zunächst an Substitution.. Aber die bringt mich hier genausowenig weiter wie die partielle Integration.
Gruß,
steffi
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Hallo Steffi,
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{x^4+10} dx}[/mm]
> Hallo zusammen,
> habe die Aufgabe vor mir und komme nicht so weiter..
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> Dachte zunächst an Substitution.. Aber die bringt mich hier
> genausowenig weiter wie die partielle Integration.
Zerlege das Nennerpolynom 4. Grades, in zwei Polynome 2. Grades:
[mm]x^4+10=\left ( ax^2+bx+c \right ) \ \left ( ax^2-bx+c \right ) [/mm]
Zerlege dann wie folgt:
[mm]\bruch{1}{x^4+10}=\bruch{B_1x+C_1}{ax^2+b x+c}+\bruch{B_2x+C_2}{a x^2-b x+c}[/mm]
Die Koeffizienten [mm]B_1,\ C_1, \ B_2, \ C_2[/mm] erhältst Du durch Koeffizientenvergleich.
Das Integral, das dann zu lösen ist, sieht wie folgt aus:
[mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{x^4+10} dx}=\integral_{}^{}{ \bruch{B_1x+C_1}{ax^2+b x+c}+\bruch{B_2x+C_2}{a x^2-b x+c}dx}[/mm]
Die Integrationsformeln für die rechts stehenden Funktionen finden sich in einschlägigen Formelsammlungen.
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> steffi
Gruß
MathePower
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