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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[mm] \integral (\bruch{x}{5 + x^2} [/mm] dx
Hier komme ich nun aber definitiv nicht um die Substitution?
Ich substituiere
[mm] x^2 [/mm] = z
[mm] \integral (\bruch{x}{5 + z} [/mm] * (???????dz) = [mm] \integral [/mm] x * (5 + [mm] z)^{-1}* [/mm] (???????dz) Was muss ich da schreiben?
Ist nun x eine Konstante?
[mm] \bruch{1}{t} [/mm] integriert gibt ja ln(t)
Das kann ich doch hier auch machen?
gruss Dinker
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> [mm]\integral (\bruch{x}{5 + x^2}[/mm] dx
>
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> Hier komme ich nun aber definitiv nicht um die
> Substitution?
>
> Ich substituiere
> [mm]x^2[/mm] = z
>
> [mm]\integral (\bruch{x}{5 + z}[/mm] * (???????dz) = [mm]\integral[/mm] x *
> (5 + [mm]z)^{-1}*[/mm] (???????dz) Was muss ich da schreiben?
>
>
> Ist nun x eine Konstante?
nein. Du substituierst $z = [mm] x^2$. [/mm] Dann ist [mm] $\bruch{dz}{dx}= [/mm] 2x$, also $xdx= [mm] \bruch{1}{2}dz$. [/mm] Somit:
[mm] $\integral \bruch{x}{5 + x^2}dx [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{dz}{5+z}}
[/mm]
> [mm]\bruch{1}{t}[/mm] integriert gibt ja ln(t)
Ja
>
> Das kann ich doch hier auch machen?
Ja
FRED
>
> gruss Dinker
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen
> an.]
> oder
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo> > Hallo
> >
> > [mm]\integral (\bruch{x}{5 + x^2}[/mm] dx
> >
> >
> > Hier komme ich nun aber definitiv nicht um die
> > Substitution?
> >
> > Ich substituiere
> > [mm]x^2[/mm] = z
> >
> > [mm]\integral (\bruch{x}{5 + z}[/mm] * (???????dz) = [mm]\integral[/mm] x *
> > (5 + [mm]z)^{-1}*[/mm] (???????dz) Was muss ich da schreiben?
> >
> >
> > Ist nun x eine Konstante?
>
> nein. Du substituierst [mm]z = x^2[/mm]. Dann ist [mm]\bruch{dz}{dx}= 2x[/mm],
> also [mm]xdx= \bruch{1}{2}dz[/mm]. Somit:
>
>
> [mm]$\integral \bruch{x}{5 + x^2}dx[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{dz}{5+z}}[/mm]
>
Komme leider nicht weiter.
Kann ich nun die Substitution wieder rückgängig machen?
Setze ich für dz = dx ein, oder was?
>
>
> > [mm]\bruch{1}{t}[/mm] integriert gibt ja ln(t)
>
> Ja
> >
> > Das kann ich doch hier auch machen?
>
> Ja
>
>
>
> FRED
> >
> > gruss Dinker
> >
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > Internetseiten gestellt:
> > [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> Fragen
> > an.]
> > oder
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo> > Hallo
> > >
> > > [mm]\integral (\bruch{x}{5 + x^2}dx[/mm]
> > >
> > >
> > > Hier komme ich nun aber definitiv nicht um die
> > > Substitution?
> > >
> > > Ich substituiere
> > > [mm]x^2[/mm] = z
> > >
> > >
> > > Ist nun x eine Konstante?
> >
> > nein. Du substituierst [mm]z = x^2[/mm]. Dann ist [mm]\bruch{dz}{dx}= 2x[/mm],
> > also [mm]xdx= \bruch{1}{2}dz[/mm]. Somit:
[mm]$\integral \bruch{x*dx}{5 + x^2}=\bruch{1}{2}\integral{\bruch{dz}{5+z}}[/mm]
> >
> Komme leider nicht weiter.
> Kann ich nun die Substitution wieder rückgängig machen?
zuerst musst jetzt die Stammfunktion bestimmen mit z und dann mit [mm] z=x^2 [/mm] die Substitution rückgängig machen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also das sollte geben
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ln (|5 + z|) dz
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ln (|5 + [mm] x^2|) [/mm] dz
Nun habe ich mit dem "dz" Probleme.
Im vorherigen Post steht ja
x dx = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] dz
Muss ich nun dz = 2 * x * dx
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ln (|5 + [mm] x^2|)* [/mm] 2 * x * dx
also = x * 2 * x * dx
Danke
gruss Dinker
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Hallo
du hattest zu lösen
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{5+z} dz}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*ln(5+z) [/mm]
jetzt Rücksubstitution
[mm] \bruch{1}{2}*ln(5+x^{2})
[/mm]
hier ist es nicht nötig, Betragsstriche zu setzen, der Term [mm] 5+x^{2} [/mm] ist größer als Null, deine Aufgabe ist damit gelöst, dz hat dir doch angegeben, z ist deine Integrationsvariable,
Steffi
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