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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Mo 01.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | f(x)={ 1 für x>2
-xcos(\bruch{1}{6}*\pi*x^4) für |x| \le 2
-1 für x<-2
Wir setzen F(x)= \integral_{-3}^{x}{f(s) ds}
Berechnen Sie F(x) für x>3 |
Guten Abend,
sitze grade an dieser Aufgabe und habe auch noch bisschen Probleme mit dem integrieren!
Also meine erste Frage lautet muss ich hier die Substitutionsregel anwenden und wenn ja wie mach ich das eig? Da bin ich bisschen überfragt....
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Wieso substituieren? Du betrachtest doch den Bereich x > 3 und damit ja auch
x > 2 und wie ist f(x) in diesem Bereich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 02.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Joa die Aufgabe lautet
[mm] f(x)=\begin{cases} 1 & x>2 \\ -x\cos\left(\bruch{1}{6}\cdot{}\pi\cdot{}x^4\right), & |x| \le 2 \\ -1, & x<-2 \end{cases}
[/mm]
Wir setzen [mm] F(x)=\integral_{-3}^{x}{f(s) ds}
[/mm]
Berechnen Sie F(x) für x>3
war eine klausuraufgabe...> Wieso substituieren? Du betrachtest doch den Bereich x > 3
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Siehe andere Mitteilung...ich hab das anders gelesen, weil das seinerzeit noch falsch formatiert war.....meine Antwort ist daher gegenstandslos.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Frage ist hier
https://matheraum.de/read?i=660722
beantwortet
FRED
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Sorry, da hab ich mich verguckt....
ist aber auch schwer zu erkennen, wenn das so schlecht formatiert ist...:(
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Hiho,
erstmal formatier ich deine Funktion richtig....
[mm] f(x)=\begin{cases} 1 & x>2 \\
-x\cos\left(\bruch{1}{6}*\pi*x^4\right), & |x| \le 2 \\
-1, & x<-2 \end{cases} [/mm] $
Wir setzen $F(x)= [mm] \integral_{-3}^{x}{f(s) ds}$
[/mm]
> Berechnen Sie F(x) für x>3
Überleg dir erstmal, dass du das Integral IMMER in 3 Teilintegrale zerlegen kannst (welche und warum?). Betrachte dazu mal die untere und obere Grenze sowie die Definition deiner Funktion f. Nun berechne jedes Teilintegral dann einzeln.
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Di 02.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
danke schonmal für die Antwort!
Aber woher weiß ich denn was das für 3 Teilintegrale sind?
Muss ich dafür neue Grenzen wählen oder die Funktion f(x) einfach in 3 Teile teilen?
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> danke schonmal für die Antwort!
> Aber woher weiß ich denn was das für 3 Teilintegrale
> sind?
Welche 3 Teilfunktionen hast du denn?
> Muss ich dafür neue Grenzen wählen oder die Funktion
> f(x) einfach in 3 Teile teilen?
>
Beides
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Di 02.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
naja also als erstes is mir folgendes in den Sinn gekommen:
[mm] \integral_{-3}^{-2}{-1 ds}
[/mm]
[mm] \integral_{-2}^{2}{-x*cos(\bruch{1}{6}*\pi*x^4) ds}
[/mm]
[mm] \integral_{2}^{x}{1 ds}
[/mm]
nur ob das jetzt stimmt ist eine andere Sache...
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> naja also als erstes is mir folgendes in den Sinn
> gekommen:
>
> [mm]\integral_{-3}^{-2}{-1 ds}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-2}^{2}{-x*cos(\bruch{1}{6}*\pi*x^4) ds}[/mm]
>
> [mm]\integral_{2}^{x}{1 ds}[/mm]
>
> nur ob das jetzt stimmt ist eine andere Sache...
Ja fast,das mittlere Integral ist [mm]\integral_{-2}^{2}{-s*cos(\bruch{1}{6}*\pi*x^4) ds}[/mm]; in den 3 Abschnitten der Funktion dann jeweils das Integral bestimmen.
Schwierig wird ja nur der mittlere Teil...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Gesucht ist doch: $ F(x)= [mm] \integral_{-3}^{x}{f(s) ds} [/mm] $ für x>3.
Also
$ F(x)= [mm] \integral_{-3}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}+\integral_{2}^{x}{f(s) ds} [/mm] = [mm] \integral_{-3}^{-2}{(-1)) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}+\integral_{2}^{x}{1 ds}$
[/mm]
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:10 Di 02.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Ja genau so hab ich das jetzt auch aufgestellt!
Und das erste und letzte Integral zu integrieren war ja auch kein Problem aber das mittlere krieg ich nicht so ganz hin! Gibts da vllt irgendwelche Intrgrationsregeln die ich dabei beachten muss bzw anwenden kann?
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Ich würde eine Substitution empfehlen. z.B z = [mm] x^2
[/mm]
Achtung die Grenzen auch mit ersetzen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Di 02.03.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo metalschulze!
Am Erfolg dieser Substitution habe ich etwas Zweifel.
@peeetaaa: Ist denn die Aufgaben oben auch wirklich korrekt widergegeben?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner
ja hast recht, der Term im cos Ausdruck stört dann ja immer noch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Aufgabe ist einfacher als man denkt ....
Zu berechnen ist: $ F(x)= [mm] \integral_{-3}^{x}{f(s) ds} [/mm] $ für x > 3
F ist eine Stammfunktion von f (Hauptsatz !). Für x>2 ist also
$F'(x) = f(x) = 1$
Somit gilt für x>2: (*) F(x) =x +c, wobei c noch zu bestimmen ist.
Aus (*) folgt mit x [mm] \to [/mm] 2: $c = F(2) -2 = [mm] \integral_{-3}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-3}^{-2}{(-1) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2=-1 +\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-3$
[/mm]
Im Interval [-2,2] ist f symmetrisch zum Ursprung, also ist [mm] \integral_{-2}^{2}{f(s) ds}=0, [/mm] somit
F(x) = x-3 für x>3
FRED
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> Die Aufgabe ist einfacher als man denkt ....
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> Zu berechnen ist: [mm]F(x)= \integral_{-3}^{x}{f(s) ds}[/mm] für x
> > 3
>
> F ist eine Stammfunktion von f (Hauptsatz !). Für x>2 ist
> also
>
> [mm]F'(x) = f(x) = 1[/mm]
>
> Somit gilt für x>2: (*) F(x) =x +c, wobei c noch zu
> bestimmen ist.
>
> Aus (*) folgt mit x [mm]\to[/mm] 2: [mm]c = F(2) -2 = \integral_{-3}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-3}^{-2}{(-1) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}=-1 +\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-3[/mm]
>
> Im Interval [-2,2] ist f symmetrisch zum Ursprung, also ist
> [mm]\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}=0,[/mm] somit
>
> F(x) = x-3 für x>3
>
> FRED
Hallo Fred,
ich glaube damit machst du es dir etwas zu einfach. F(x) ist als solches nur von den Grenzen abhängig oder?
Der Integrand selber ist im Intervall [-3,x>3] aber abschnittsweise definiert...
Den gleichen Denkfehler hatte ich ja oben auch schon, deswegen die Frage wieso substituieren.
Grüße Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Di 02.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Die Aufgabe ist einfacher als man denkt ....
> >
> > Zu berechnen ist: [mm]F(x)= \integral_{-3}^{x}{f(s) ds}[/mm] für x
> > > 3
> >
> > F ist eine Stammfunktion von f (Hauptsatz !). Für x>2 ist
> > also
> >
> > [mm]F'(x) = f(x) = 1[/mm]
> >
> > Somit gilt für x>2: (*) F(x) =x +c, wobei c noch zu
> > bestimmen ist.
> >
> > Aus (*) folgt mit x [mm]\to[/mm] 2: [mm]c = F(2) -2 = \integral_{-3}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-3}^{-2}{(-1) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}=-1 +\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-3[/mm]
>
> >
> > Im Interval [-2,2] ist f symmetrisch zum Ursprung, also ist
> > [mm]\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}=0,[/mm] somit
> >
> > F(x) = x-3 für x>3
> >
> > FRED
>
> Hallo Fred,
> ich glaube damit machst du es dir etwas zu einfach.
nein, das mache ich nicht
> F(x)
> ist als solches nur von den Grenzen abhängig oder?
> Der Integrand selber ist im Intervall [-3,x>3] aber
> abschnittsweise definiert...
Na und ? f ist auf [mm] \IR [/mm] stetig, somit ist nach dem Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung
$ F(x)= [mm] \integral_{-3}^{x}{f(s) ds} [/mm] $
eine Stammfunktion von f auf [mm] \IR
[/mm]
FRED
> Den gleichen Denkfehler hatte ich ja oben auch schon,
> deswegen die Frage wieso substituieren.
>
> Grüße Christian
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Ja, tut mir leid, du hast natürlich recht.
Ich hatte mir nicht die Mühe gemacht die Stetigkeit zu prüfen. Ich bin irgendwie davon ausgegangen, das bei x=2 bzw. x=-2 Unstetigkeiten auftreten..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Di 02.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Okay also danke schonmal für die Antwort!
Aber hab trotzdem eine Frage zu
c = F(2) -2 = [mm] \integral_{-3}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-3}^{-2}{(-1) ds}+\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2=-1 +\integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-2= \integral_{-2}^{2}{f(s) ds}-3
[/mm]
also zuerst mal ist F(x)= x+c irgendeine bestimmte Regel? und wie kommst du auf x>2 und nicht x>3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:48 Mi 03.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Für x> 2 ist f konstant = 1. Damit gilt für eine Stammfunktion F von f:
F(x) = x+c für x>2
FRED
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