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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 08.06.2010 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Berechne:
[mm] \integral{(1+0,5*e^{-x})dx} [/mm] |
hallo,
ich steh grad irgendwie total auf dem Schlauf beim Integrieren. Kann mir jemand kurz auf die Sprünge helfen? ich weiss dass [mm] ln(0,5+e^x) [/mm] rauskommt,aber ich komm nicht darauf.
ich hab es mit substitution versucht,aber da bekomm ich immer ein [mm] -e^x [/mm] mit rein....damit komm ich nicht weiter
dann dachte ich an partialbruchzerlegung,kriege den nenner aber den nenner nicht sinnvoll zerlegt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 08.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo briddi!
> ich weiss dass [mm]ln(0,5+e^x)[/mm] rauskommt,
Das ist Quatsch! Du kannst hier die Terme summandenweise integrieren:
[mm] $$\integral{1+0{,}5*e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{1 \ dx}+\integral{0{,}5*e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{1 \ dx}+0{,}5*\integral{e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 08.06.2010 | | Autor: | briddi |
oh, entschuldigung, ich hab die aufgabe falsch eingegeben, richtig müsste es heißen:
[mm] \integral{(1+0{,}5*e^{-x})^{-1} \ dx} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Di 08.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo briddi!
Dann erweitere den Bruch [mm] $\bruch{1}{1+0{,}5*e^{-x}}$ [/mm] mit [mm] $e^x$ [/mm] und substituiere anschließend den Nenner.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Di 08.06.2010 | | Autor: | briddi |
danke
klar ist auch irgendwie logisch.... manchmal sieht man die einfachsten dinge nicht :)
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