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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Do 05.05.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Ich möchte diesen Bruch integrieren.
[mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx [/mm] |
Ich vermute, dass sich der Bruch mit der Integrations durch Substitutionn integrieren lässt.
Aber wie gehe ich da ran?
habe es mit u = [mm] x^{4} [/mm] probiert.
=> dx = [mm] \bruch{du}{4x^{3}}
[/mm]
In den Bruch eingesetzt:
[mm] \bruch{x+1}{\wurzel{u+1}}*\bruch{du}{4x^{3}}
[/mm]
So komme ich nicht weiter.
Dann habe ich probiert u = [mm] x^{4}+1 [/mm] zu nehmen.
Komme aber auf das selbe Problem.
Kann mir Jemand ein Tipp geben?
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Hallo,
das riecht mir irgendwie danach, als ob man mit einer Substitution mittels Areafunktion weiterkommen könnte. Hast du dies schon in Erwägung gezogen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Do 05.05.2011 | | Autor: | zoj |
Mit Areafunktionen habe ich bis jetzt nicht zu tun gehabt.
Ich will das Integrall berechnen, um zu sehen, ob es konvergiert.
Denn in der eigentlichen Aufgabenstellung muss ich das uneigentliche Integrall auf Konvergenz untersuchen, ohne es zu bestimmen.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx}
[/mm]
Aber wie soll ich es dann bestimmen?
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Hallo zoj,
fast immer, wenn Dein Übungszettel von Dir fordert, ein uneigentliches Integral auf Konvergenz zu prüfen, wird es kaum zu berechnen sein. Genau das ist Sinn der Übung: eine Aussage über ein Integral zu treffen, das man eigentlich nicht bestimmen kann.
> Mit Areafunktionen habe ich bis jetzt nicht zu tun gehabt.
Dann sollst Du sie bestimmt auch nicht benutzen.
> Ich will das Integrall berechnen, um zu sehen, ob es
> konvergiert.
Unnötig. Siehe oben.
> Denn in der eigentlichen Aufgabenstellung muss ich das
> uneigentliche Integrall auf Konvergenz untersuchen, ohne es
> zu bestimmen.
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx}[/mm]
>
> Aber wie soll ich es dann bestimmen?
Du sollst es gar nicht bestimmen.
Mach Dir erstmal klar, dass der Integrationsterm überall positiv ist.
Dann wird es genügen, ein anderes Integral zu finden, mit dem Du Deines vergleichen kannst, über das aber leichter eine Konvergenzaussage zu treffen ist.
Hier ein nicht gelungener Versuch. Den musst Du nur noch ein bisschen verbessern. 
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}\ dx}<\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{x^2}\ dx}
[/mm]
Das stimmt zwar, aber leider ist das rechte Integral divergent, was leicht nachzuweisen ist.
Tja, nun muss man ein bisschen nacharbeiten. Entweder, man findet eine konvergente Majorante (wie bei Reihen), oder eben eine divergente Minorante, was hier wesentlich wahrscheinlicher ist.
So, genug Tipps. Damit müsstest Du doch weiterkommen, oder?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
ok, so langsamm verstehe ich es.
D.h. ich muss das Integrall so abschätzen, dass die KOnvergenz bzw. die Divergenz ersichtlich ist.
Das Integrall hat eine Pollstelle bei 1.
D.h ich kann mein Integrall:
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] $
auch so hinschreiben:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm]
Das erste Integrall liefer einen konstanten Wert, also untersuche ich jetzt ds zweite Intagrall.
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm]
Nun muss ich ja Abschätzen.
Ich weiß, dass man bei der Abschätzung den Zähler vergrößert und/oder den Nenner verkleinert.
Wenn ich den Nenner verkleinere, dann bekomme ich
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}}}dx} [/mm] , der wiederrum größer als das ursprüngliche Integrall ist.
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] < [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}}}dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{x^{2}}dx} [/mm]
Aber das Integrall ist doch konvergent. Laut der Regel von Hospital konvergiert es gegen 0.
Oder irre ich mich?
Demnach wäre auch [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] konvergent.
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Fr 06.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{x^{2}}dx}=$\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{x}dx} [/mm] $
der zweite Summand ergibt ln(x) also divergent.
das Integral ist divergent. plotte den Integranden und 1/x, dann siehst du dass auf jeden fall für große x 1/x<f(x)
also nach unten abschätzen. vergrößere [mm] x^4+1<(x^2+1)^2<2x^2 [/mm] für x>1
im zweifelsfall ne funktion plotten und nachsehen über (bzw. unter) welcher einfachen fkt sie liegt. dann beweisen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
Ahh, was habe ich da geschrieben. Habe einwenig falsch überlegt.
Wenn ich nach obenabschätze, bekomme ich:
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{x^{2}}dx} [/mm] $ , was divergent ist und somit nichts über das eigentliche Integrall aussagt.
Wenn ich aber nach unten abschätze:
(Zähler verkleinern und/oder Nenner vergrößern)
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+x^{4}}}dx} [/mm] $
=$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{2}*x^{2}}dx} [/mm] $
Jetzt noch den Zähler verkleinern:
=$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{\wurzel{2}*x^{2}}dx} [/mm] $
=$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x}dx} [/mm] $
Damit hätte ich eine konvergente Minorante gefunden.
Denn:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2}}\integral_{0}^{t}{\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2}}| [/mm] ln(x) [mm] |^{t}_{0}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}(ln(t) [/mm] -ln(0))
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}(ln(t)-1) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Wenn die Minorante konvergiert, so konvergiert auch die Majorante.
Also divergiert das Integral
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx}
[/mm]
Ist das in Ordnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Fr 06.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. noch die zwischenschritte deiner Absch. angeben.
2. du wirfst konv und div, beliebig durcheinander.
richtig ist: Mit dem kleineren Integranden divergiert das Integral, also sicher auch das mit dem (absolut) größeren.
3, du darfst nicht bei 0 anfangen sondern frühestens bei [mm] x\ge [/mm] 1 sonst stimmt deine Abschätzung nicht! [mm] x^4<1 [/mm] falls x<1!
ein bissel sorgfältiger! spart viel Arbeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
Ah, ok jetzt sehe ich die Fehler.
Also nochmal:
Das Integral hat bei x=1 eine Polstelle,
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] $
deswegen zerlege ich das Integral in zwei Teile:
$ [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] $ +
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx} [/mm] $
Der erste Integral liefert eine Konstante Zahl, deswegen untersuche ich den zweiten Integral.
Abschätzung nach unten:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \integral_{1}^{t}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{4}+1}}dx}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \integral_{1}^{t}{\bruch{x}{\wurzel{x^{4}+x^{4}}}dx}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \integral_{1}^{t}{\bruch{x}{\wurzel{2}*x^{2}}dx}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2}}\integral_{1}^{t}{\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{2}}|lnx|^{t}_{1}
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{2}}(ln(t)-ln(1))
[/mm]
= [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{2}}ln(t) [/mm] = [mm] \infty [/mm]
=> Da das Integral mit dem kleineren Integranden divergiert, divergiert auch das mit dem (absolut) größeren Integranden.
Ist das jetzt richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Fr 06.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da stehen nur = Zeichen?
ich sagte doch sorgfältig! vielleicht noch die zwischenschritte [mm] x^4\ge1 [/mm] hinschreiben . sonst, wenn das sorfältig aufgeschrieben ist ok. (das absolut brauchst du nicht, wei, ja alle integranden >0 (nur normalerweise muss man die beträge abschätzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
Tut mr leid.
$ [mm] x^4\ge1 [/mm] $ // 4-te Wurzel ziehen
$ x [mm] \ge [/mm] 1 $
Das sagt mir halt dass ich erst ab $x [mm] \ge [/mm] 1$ integrieren kann. Stimmt das?
Nochmal allgemein für das Verständnis.
Wenn ich ein Integral auf Divergenz bzw. auf Konvergenz prüfen will, muss icht erstmal schauen, dass das Integral über stegige Abschnitte der Funktion verläuft.
Dazu untersuche ich die Gebr.Rat.Funkt auf Polstellen.
Bei dieser Aufgabe ist die Polstelle bei x = 1. Deswegen darf ich also erst ab $x [mm] \ge [/mm] 1$ integrieren.
Stimmt das?
Und noch eine Frage zur Abschätzung:
Wenn ich z.B. nach unten abschätze dann kann ich ja den Zähler verkleinern und/oder den Nenner vergrößern.
Aber wie weit darf ich gehen?
Bei dieser Aufgabe habe ich die 1 im Nenner entfernt und im Zähler ein [mm] x^{2} [/mm] anstatt von 1 eingefügt, damit es sich vereinfachen lässt.
Darf man somit nur konstante Werte ändern?
Darf man an den Variablen auch schrauben?
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Hallo zoj,
das geht ja lustig hin und her hier.
> Tut mr leid.
Schon gut. Ich bin aber auf leduarts Seite: etwas mehr Sorgfalt, gar nicht viel eigentlich.
> [mm]x^4\ge1[/mm] // 4-te Wurzel ziehen
> [mm]x \ge 1[/mm]
> Das sagt mir halt dass ich erst ab [mm]x \ge 1[/mm]
> integrieren kann. Stimmt das?
Nein. Da gibt es kein Problem. Bei Potenzen und Wurzeln ist allerdings 1 eine oft kritische Grenze. Wenn Du also sicher bist, dass das Integral im Bereich [0;1] wirklich einen (beliebigen) konstanten Wert hat (der also nicht ins Unendliche gehen darf!), dann hast Du es mit der Abschätzung einfacher, wenn Du erst bei 1 beginnst.
> Nochmal allgemein für das Verständnis.
> Wenn ich ein Integral auf Divergenz bzw. auf Konvergenz
> prüfen will, muss icht erstmal schauen, dass das Integral
> über stegige Abschnitte der Funktion verläuft.
Ja, immer eine gute Idee.
> Dazu untersuche ich die Gebr.Rat.Funkt auf Polstellen.
> Bei dieser Aufgabe ist die Polstelle bei x = 1.
Nein, da ist keine Polstelle. Der Integrand hat überhaupt keine Polstellen, das Integral folgerichtig auch nicht.
> Deswegen
> darf ich also erst ab [mm]x \ge 1[/mm] integrieren.
> Stimmt das?
Nein, das stimmt nicht. Aber es ist bequemer für die Abschätzung. Alles weitere steht schon oben.
> Und noch eine Frage zur Abschätzung:
> Wenn ich z.B. nach unten abschätze dann kann ich ja den
> Zähler verkleinern und/oder den Nenner vergrößern.
> Aber wie weit darf ich gehen?
Richtig. Wenn es für die Abschätzung hilft, beliebig weit. Wenn Du nach unten abschätzt, ist es aber nur interessant, wenn Du eine divergente Minorante findest.
> Bei dieser Aufgabe habe ich die 1 im Nenner entfernt und
> im Zähler ein [mm]x^{2}[/mm] anstatt von 1 eingefügt, damit es
> sich vereinfachen lässt.
> Darf man somit nur konstante Werte ändern?
> Darf man an den Variablen auch schrauben?
Darfst Du. Es gibt viele Stellschrauben, an denen man mal drehen kann.
Übrigens ist der Tipp mit dem Plotten gut. Jedenfalls für Anfänger in der Materie, und für Physiker - die gehen oft eher praktisch ran, obwohl viele von ihnen richtig gute Mathematiker sind. Mathematiker verabscheuen die Vorgehensweise meistens, aber für die Einübung einer Vorstellung ist das schon eine gute Idee.
Und wo wir schon beim Vereinfachen sind:
Schau doch mal, wo [mm] \bruch{1}{x} [/mm] größer bzw. kleiner ist als [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
>Schau doch mal, wo $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $ größer bzw. kleiner ist als $ [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}} [/mm] $
So, habe eben den Plotter von Wolfram-Alpha benutzt.
plot 1/x , [mm] (x+1)/((x^4+1)^1/2) [/mm] x from -3 to 3
$ [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}} [/mm] $ ist fast immer größer als $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $.
Die einzige Ausnahme ist x=(0,1 bis 0,3). Da ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] > [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}
[/mm]
Deswegen fange ich also von x=1 an zu integrieren, da ich dann weiß, dass die Funktion [mm] \bruch{1}{x} [/mm] < [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}
[/mm]
Außerdem ist die Funktion [mm] \bruch{1}{x} [/mm] an der Stelle x=0 nicht definiert.
Habe ich recht?
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Hallo zoj,
das sieht doch schonmal gut aus.
Nur: was sagt Dir das jetzt?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
1) Dass die Fläche, die das Integral [mm] \bruch{1}{x} [/mm] mit der x-Achse einschließt bis auf eine Ausnahme immer kleiner als die Fläche der Funktion $ [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}} [/mm] $ ist.
2) Der Flächeninhalt beider Funktionen, sowie der Verlauf stimmen in etwa überein.
3) Mann kann aus dem Integral von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] die Eigenschaften von Integral [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}} [/mm] schließen.
Mehr fällt mir jetzt nicht ein.
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Hallo zoj,
> 1) Dass die Fläche, die das Integral [mm]\bruch{1}{x}[/mm] mit der
> x-Achse einschließt bis auf eine Ausnahme immer kleiner
> als die Fläche der Funktion [mm]\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}[/mm]
> ist.
Ja, aber die Ausnahme legt doch auch nahe, hier in der Tat das (zu untersuchende) Integral bei x=1 aufzuteilen, wie Du schon vorher versucht hast.
> 2) Der Flächeninhalt beider Funktionen, sowie der Verlauf
> stimmen in etwa überein.
Ja. Also ist die andere Funktion ein passabler Vergleich - zumal sie bei x>1 immer kleiner ist, und...
> 3) Mann kann aus dem Integral von [mm]\bruch{1}{x}[/mm] die
> Eigenschaften von Integral [mm]\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}[/mm]
> schließen.
...zudem divergent ist. Dann ist es also für x>1 (oder sogar [mm] \ge1 [/mm] ) das zu untersuchende Integral auch, denn [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist eine divergente Minorante.
Wenn Du jetzt noch zeigen kannst, dass das zu untersuchende Integral im Bereich 0 bis 1 endlich ist, bist Du fertig.
> Mehr fällt mir jetzt nicht ein.
Das war doch schon eine Menge.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Fr 06.05.2011 | | Autor: | zoj |
> Wenn Du jetzt noch zeigen kannst, dass das zu untersuchende Integral im Bereich 0 bis 1 endlich ist, bist Du fertig.
Endlich heißt, dass das zu untersuchende Integral nicht divergent ist.
Eine Möglichkeit wäre:
Ich muss eine Majorante finden, die das zu untersuchende Integral von oben einschließt und gleichzeitig nicht divergent ist.
Ich kann nach oben abschätzen:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}} [/mm] < [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4}}} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{x^2}} [/mm]
Leider ist dieser abgeschätzte Integral divergent.
Ich muss einen anderen Weg suchen.
Zeite Möglichkeit:
Ich suche eine Minorante, die immer kleiner ist als das zu untersuchende Integral und die ebenfalls nicht divergent ist.
Also nach unten Abschätzen:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}} [/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}} [/mm] ist ein uneigentlicher Integral.
Ich versuche zu zeigen, dass dieser endlich ist:
[mm] \limes_{\lambda \rightarrow 0} f(\lambda) [/mm] = [mm] \limes_{\lambda \rightarrow 0} \integral_{0+\lambda}^{1}{\bruch{1}{x}} [/mm] = [mm] \limes_{\lambda \rightarrow 0} |lnx|^{1}_{0+\lambda} [/mm] = [mm] \limes_{\lambda \rightarrow 0}(ln1 [/mm] -( ln0 + [mm] ln\lambda) [/mm] = -ln0 [mm] -ln\lambda
[/mm]
Leider ist dieser nicht endlich.
Hmmm... was mache ich den nun???
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Hallo zoj,
gut gedacht.
> > Wenn Du jetzt noch zeigen kannst, dass das zu untersuchende
> Integral im Bereich 0 bis 1 endlich ist, bist Du fertig.
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> Endlich heißt, dass das zu untersuchende Integral nicht
> divergent ist.
Ja. Beachte aber, dass der Integrationsbereich auch endlich ist, sozusagen sogar ausnehmend endlich.
> Eine Möglichkeit wäre:
> Ich muss eine Majorante finden, die das zu untersuchende
> Integral von oben einschließt und gleichzeitig nicht
> divergent ist.
Ja, das ginge.
> Ich kann nach oben abschätzen:
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}}[/mm] <
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4}}}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{x^2}}[/mm]
> Leider ist dieser abgeschätzte Integral divergent.
Meines Erachtes ist das Wort "Integral" neutrisch: das Integral.
Ansonsten hast Du aber ohne Zweifel Recht.
> Ich muss einen anderen Weg suchen.
Ja, unbedingt.
> Zweite Möglichkeit:
> Ich suche eine Minorante, die immer kleiner ist als das zu
> untersuchende Integral und die ebenfalls nicht divergent
> ist.
Nein. Wenn überhaupt, dann eine Majorante, die also immer größer ist als das zu untersuchende Integral, und die zugleich nicht divergent ist.
> Also nach unten Abschätzen:
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}}[/mm] >
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}}[/mm] ist ein uneigentlicher
> Integral.
> Ich versuche zu zeigen, dass dieser endlich ist:
>
> [mm]\limes_{\lambda \rightarrow 0} f(\lambda)[/mm] =
> [mm]\limes_{\lambda \rightarrow 0} \integral_{0+\lambda}^{1}{\bruch{1}{x}}[/mm]
> = [mm]\limes_{\lambda \rightarrow 0} |lnx|^{1}_{0+\lambda}[/mm] =
> [mm]\limes_{\lambda \rightarrow 0}(ln1[/mm] -( ln0 + [mm]ln\lambda)[/mm] =
> -ln0 [mm]-ln\lambda[/mm]
> Leider ist dieser nicht endlich.
Stimmt. Aber Du suchst ja auch in der falschen Richtung
> Hmmm... was mache ich den nun???
Nun - der Integrand des zu untersuchenden Integrals ist im Integrationsbereich sicher endlich - f(0)=1, [mm] f(1)=\wurzel{2}, [/mm] und in [0;1] liegt keine Polstelle. Allein das würde genügen, um zu zeigen, dass [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^4+1}}\ dx} [/mm] endlich ist.
Aber man könnte natürlich auch nach einer konvergenten Majorante suchen. Schau Dir doch einfach mal [mm] \int{x+1\ dx} [/mm] zum Vergleich an.
Das Suchen nach konvergenten Majoranten oder divergenten Minoranten (und alle anderen sind uninteressant!) braucht ein bisschen Übung, aber wenn man weiß, wonach man so ungefähr sucht, kommt man doch irgendwann darauf. Nur Mut. Noch ein paar hundert Aufgaben, und Du findest das auch alles fast blind. Bis auf manchmal, wo die einfachste Lösung selbst mit größtem Aufwand nicht zu finden ist. Auch das ist normal.
Viel Erfolg!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Sa 07.05.2011 | | Autor: | zoj |
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen die Materie zu verstehen!
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