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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Do 30.06.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo ich hätte da ein paar Fragen zum Thema "Integrieren"
Und zwar:
Wenn ich z.b. diese Polynomfunktion hier integriere:
[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {x* [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}}}
[/mm]
Bei x komme ich auf [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] aber was passiert mit dem Bruch...bleibt er oder muss ich ihn auch noch umformen?
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Hallo Reaper!
Der Wert [mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,707$ ist doch ein konstanter Faktor, der beim Integrieren nach der  Faktorregel erhalten bleibt!
Du kannst diesen Faktor auch vorher bereits vor das Integral ziehen:
[mm]\integral_{-1}^{1}{x*\bruch{1}{\wurzel{2}} \ dx} \ = \ \bruch{1}{\wurzel{2}}*\integral_{-1}^{1}{x \ dx}[/mm]
Nun alles klar?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...nein nicht so ganz...
Was ist z.b. wenn ich
[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {1} habe.....dann kommt 2 heraus...aber wäre dann 1 auch nicht ein konstanter Faktor...wenn dem nicht so ist...wieso ist dann gerade [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} [/mm] ein konstanter Faktor und 1 nicht?
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> Hallo...nein nicht so ganz...
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> Was ist z.b. wenn ich
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> [mm]\integral_{-1}^{1}[/mm] {1} habe.....dann kommt 2 heraus...aber
> wäre dann 1 auch nicht ein konstanter Faktor...wenn dem
> nicht so ist...wieso ist dann gerade [mm]\bruch{1}{ \wurzel{2}}[/mm]
> ein konstanter Faktor und 1 nicht?
Hallo reaper,
klar ist 1 eine Konstante, und Du kannst für [mm] \integral_{-1}^{1}1dx=\integral_{-1}^{1}1*1dx [/mm] gerne schreiben [mm] 1\integral_{-1}^{1}1dx. [/mm]
Eine Stammfunktion von f(x)=1 ist F(x)=x,
und so erhältst Du fürs Integral jedesmal 2. Anders wäre das ja auch bedenklich...
Um nochmal auf die [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} [/mm] zurückzukommen:
[mm] \integral_{-1}^{1} \bruch{1}{ \wurzel{2}}dx=\integral_{-1}^{1} \bruch{1}{ \wurzel{2}}*1dx=\bruch{1}{ \wurzel{2}}\integral_{-1}^{1}1dx
[/mm]
Beide Konstanten sind also in derselben Art und Weise Konstanten, nur daß "zufällig" 1=1*1.
Ich hoffe, daß ich nicht an Dir vorbeigeredet bzw -geschrieben habe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo..also wenn ich eine Konstante habe dann muss ich immer 1 integrieren und den anderen Term vor das Integral schreiben oder?
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ja, genau
also wenn du hast:
[mm] \integral_{1}^{0} [/mm] {5a dx}= 5a * [mm] \integral_{1}^{0} [/mm] {1 dx}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....wenn dem so ist hab ich trotzdem noch Fragen:
Und zwar:
Bsp.:
[mm] \integral_{-1}^{1} {x^{2} * \bruch{1}{ \wurzel{2}}dx}
[/mm]
Nach meiner jetzigen Erkenntniss könnte ich
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \integral_{-1}^{1} {x^{2} * 1}dx
[/mm]
anschreiben:
Und das ergibt:
[mm] \bruch{x^{3}}{3} [/mm] * x ...und das ergibt dann 0..was nicht stimmt den die Lösung sagt
2/3.....kann mir wer helfen?
> ja, genau
>
> also wenn du hast:
>
> [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] {5a dx}= 5a * [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] {1 dx}
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Hi, Hannes,
> [mm]\integral_{-1}^{1} {x^{2} * \bruch{1}{ \wurzel{2}}dx}[/mm]
>
> Nach meiner jetzigen Erkenntniss könnte ich
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] * [mm]\integral_{-1}^{1} {x^{2} * 1}dx[/mm]
>
> anschreiben:
> Und das ergibt:
>
> [mm]\bruch{x^{3}}{3}[/mm] * x ...und das ergibt dann 0..was nicht
> stimmt den die Lösung sagt
> 2/3.....kann mir wer helfen?
Du musst aufpassen:
Zwar gilt: [mm] \integral{c*f(x)dx} [/mm] = [mm] c*\integral{f(x)dx}, [/mm]
aber ES GILT NICHT UND NIEMALS:
[mm] \integral{f(x)*gx)dx} [/mm] = [mm] \integral{f(x)dx}*\integral{g(x)dx} [/mm] ![[vogelzeig]](/images/smileys/vogelzeig.gif "[vogelzeig]")
Das heißt:
Du darfst Produkte keinesfalls faktoriell integrieren!
(Hier müsstest Du partiell integrieren, aber das brauchst Du bei Konstanten nicht; erst recht nicht bei 1!)
Also: [mm] \integral_{-1}^{1} {x^{2}dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{3}x^{3}]_{-1}^{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] (-\bruch{1}{3}) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Fr 01.07.2005 | | Autor: | SEcki |
Ich habe das mal in ein passenderes Forum verschoben ... (das Thema hatte ja nun wirklich nichts mit Algebra zu tun - so können dann Leute dann irgendwann mit der Suchfunktion im passenden Forum suchen.)
SEcki
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