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Hallo,
ich habe das Integral [mm] \integral x^3 [/mm] * [mm] \wurzel{x^4 +1} [/mm] und bin unsicher, mit welcher Methode ich die Aufgabe lösen soll. Spontan hätte ich jetzt gesagt Subtitution, aber da komme ich mit der Wurzel doch ziemlich ins Stocken, denn was nenne ich hier mein u? Es gibt ja noch die 2. Möglichkeit bei der Substitution, das x als f(u) zu setzen, aber darunter kann ich mir gerade nichts vorstellen.
Für partielle Integration hätte ich jetzt [mm] x^3=g' [/mm] gesetzt und die Wurzelfunktion=f, aber dann komme ich auf so einen Term
[mm] \integral x^3 [/mm] * [mm] \wurzel{x^4 +1} [/mm] = [mm] \wurzel{x^4 +1} [/mm] * [mm] 1/4x^4 [/mm] - [mm] \integral 1/2(x^4 +1)^{-1/2}*x^3*1/4x^4
[/mm]
Die Wurzelfunktion an sich kann ich aber nicht g' nennen, da ich den Integranden nicht kenne.
Tipps?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Vor der wurzel steht doch fast die ableitung des Radikanden. Substituiere hier also:
$$u \ := \ [mm] x^4+4$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Das ist ein guter Tipp, danke.
Ich habe dann als Integral 1/6 [mm] \wurzel{u^3}, [/mm] richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Das stimmt soweit. Nun noch resubstituieren, damit auch wieder unsere Variable $x_$ heißt.
Gruß
Loddar
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