Integrieren durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Sa 22.11.2008 | | Autor: | HB-Giaco |
| Aufgabe | Die Aufgabe lautet : [mm] \integral_{1}^{0}{3x *e^x^{2} dx}
[/mm]
Der letzte Term soll e^xhoch2 heißen, finde man kann es schlecht lesen! |
Also: Ich hab diese Aufgabe versucht per Substitution zu lösen.
Habe dabei
u= e^xhoch2
u'= 2x * e^xhoch2
dx= [mm] \bruch{du}{2x*e^xhoch2}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{3x*u *\bruch{du}{2x*e^xhoch2}}
[/mm]
Nach dem Kürzen habe ich dann im Integral stehen . . .
[mm] \bruch{3}{2*e^xhoch2} [/mm] * u du
Darf ich nun den Bruch vors Integral ziehen als kostanten Faktor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Sa 22.11.2008 | | Autor: | glie |
Hallo,
ich hätte als Vorschlag zu bieten, dass du es nicht ganz so kompliziert versuchst.
Du brauchst eine Stammfunktion zu $3x [mm] \*e^{x^{2}}$
[/mm]
Bilde doch einmal die Ableitung von [mm] $e^{x^{2}}$, [/mm] bedenke dabei die richtige Anwendung der Kettenregel, dann solltest du schnell auf die lösung kommen.
Hoffe das hilft dir weiter, christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 22.11.2008 | | Autor: | HB-Giaco |
is auch ein guter tipp . . . mir is aber eben aufgefallen, dass ich auch nen anderen Lösungsweg nehmen kann.
Wenn ich da nämlich stehen habe [mm] \bruch{3}{2* e^xhoch2} [/mm] dann kann ich dafür auch schreiben [mm] \bruch{3}{2}* \bruch{1}{e^xhoch2} [/mm] * u du
da ich ja gesagt habe das e^xhoch2 = u ist, setze ich wieder u ein !
Nach umformung: [mm] \bruch{3}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{u}*u du}
[/mm]
Das ist gleich: [mm] \bruch{3}{2}*\integral_{0}^{1}{1 du}
[/mm]
somit ist die Stammfunktion : [mm] \bruch{3}{2}*u [/mm] +C
nach einsetzen: [mm] \bruch{3}{2}*e^xhoch2 [/mm] +C
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