Integrieren eines Bruches < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mi 06.12.2006 | | Autor: | IYTI |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{r=0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{1-r^{2}}}}dr [/mm] |
Hallo, ich möchte gerne das Integral da oben lösen. Ich weiß jedoch absolut nicht, wie ich das anstellen soll. Beim differenzieren würde ich ja jetzt zunächst hoch -1/2 schreiben und dann die innere- und die äußere Ableitung aufschreiben. Doch wie kann ich das jetzt beim Integrieren erledigen?
Die Integration ist ein Teil eines Doppelintegrals, doch ich glaube das ich die Aufgabe so lösen kann wenn ich weiß, wie ich die integration lösen kann.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo IYTI!
Die Stammfunktion findest Du über die Substitution $r \ := \ [mm] \sin(u)$ $\Rightarrow$ [/mm] $r' \ = \ [mm] \bruch{dr}{du} [/mm] \ = \ [mm] \cos(u)$ [/mm] .
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mi 06.12.2006 | | Autor: | IYTI |
Hi,
danke das du auf meine Frage reagiert hast. Ich hab auch mal mein Bücherarsenal rausgekramt und im Papula Band 1 nachgeschlagen. Da ist es genauso erklärt wie du auch sagst. Substitution sagt mir schon was, jedoch woher soll man die ganzen Zusammenhänge wissen? nachher steht ja [mm] \wurzel{1-sin²(u)} [/mm] dort. Woher soll man als normal Sterblicher wissen, dass es zu [mm] \wurzel{cos²(u)} [/mm] wird?
Und wenn man das dann weiß, dann ärgert man sich beim nächsten mal über was anderes :(
Sry das ich hier jetzt rumheule aber irgendwie sehe ich gerade kein Land mehr weil ich im moment so dermaßen viel Stoff zu schlucken habe :(
hier ist noch so ein Prachtexemplar von Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{R}{r*\wurzel{R^{2}-r^{2}}}dr
[/mm]
hier geht es nicht so einfach mit Substitution oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo IYTI!
Naja, den trigonometrischen Pythagoras mit
[mm] [quote]$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$[/quote]
sollte man schon "auf Lager" haben.
Bei den Geschichten mit der Substitution (gerade diejenigen mit den Winkelfunktionen) muss man etwas Erfahrung haben.
> [mm]\integral_{0}^{R}{r*\wurzel{R^{2}-r^{2}}}dr[/mm]
>
> hier geht es nicht so einfach mit Substitution oder?
Doch ... wähle: $z \ := \ [mm] R^2-r^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dr} [/mm] \ = \ 2*r$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 06.12.2006 | | Autor: | IYTI |
ok, danke dir für deine Hilfe, also den Trigonometrischen Pythagoras hab ich heute in einer Tutorium-Stunde das erste mal gehört :D
Komme vom zweiten Bildungsweg, da macht man sowas nicht. Auf jeden Fall weiß ich ja jetzt wie es geht und werd versuchen da ein bischen Routine rein zu bekommen.
danke nochmal
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