matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integration > Integrieren mit Substitution
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integration" - Integrieren mit Substitution
Integrieren mit Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrieren mit Substitution: Integral Berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Sa 24.01.2009
Autor: Octron

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende Integral durch geeignete Substitution.

[mm] \integral_{}^{}{sin(\wurzel{x})dx} [/mm]

Hallo,

ich würde gerne das oben angegebene Integral bestimmen. Dafür hatte ich schon einmal [mm] \wurzel{x} [/mm] mit t substituiert. Dabei kam dann -cos(t) raus und dann beim resubstiutieren [mm] -cos(\wurzel{x}). [/mm] Ich glaube aber, dass ich mir das ein bisschen zu leicht gemacht habe. Stimmt das Integral so oder wie müsste ich anders vorgehen?


        
Bezug
Integrieren mit Substitution: konsequent
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 24.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Octron!


Die Substitution $t \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] ist der richtige Weg.

Hast Du denn auch anschließend das Differential $dx_$ durch die neue Variable $dt_$ ersetzt?

Es gilt:
[mm] $$\bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*t}$$ [/mm]

Anschließend erhältst Du ein Integral, welches Du partiell integreiren kannst.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integrieren mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Sa 24.01.2009
Autor: Octron

Ich habe jetzt so gerechnet, dass dx=2tdt ist und bin somit auf
[mm] 2*\integral_{}^{}{t*sin(t) dt} [/mm] gekommen. Und danach hab ich wieder ziemlich umständlich gerechnet. Ich habe gesagt, dass die Stammfunktion von sin(t)=-cos(t) ist. Danach hab ich -tcos(t) abgeleitet, da kam dann aber
-cos(t)-tsin(t)        raus.

Das entspricht aber nicht tsin(t). Also habe ich -tcos(t) mit sin(t) addiert, damit ich auf die richtige Ableitung komme. Gibt es da einen einfacheren Weg? Das war jetzt nämlihc ziemlich zeitintensiv für eine so kurze Aufgabe.

Stimmt das überhaupt, dass das Integral von tsin(t)=2(sin(t)-tcos(t)+c ist?
Bezug
                        
Bezug
Integrieren mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Sa 24.01.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

deine Stammfunktion die du "berechnet" hast in völlig in Ordnung. Zum Ziel kommst du wie Loddar es mit der partiellen Integration vorgeschlagen hat.

Schau:

[mm] 2\integral_{}^{}{t\cdot{}sin(t)dt}=-t\cdot{}cos(t)-\integral_{}^{}{-cos(t)dt}=-t\cdot{}cos(t)+sin(t) \Rightarrow F(t)=2\cdot(sin(t)-t\cdot{}cos(t)) \Rightarrow \\F(x)=2\cdot(sin(\wurzel{x})-\wurzel{x}\cdot{}cos(\wurzel{x})) [/mm]

[guckstduhier]... ... ... MBIntegrationsregel (Definition der partiellen Integration)

Wenn du eine Stammfunktion gefunden hast dann kannst du sie ableiten denn es muss gelten: [mm] \\F'(x)=f(x) [/mm] :-)

[hut] Gruß
Bezug
                                
Bezug
Integrieren mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 24.01.2009
Autor: Octron

Vielen Dank. So sieht das doch alles schonmal viel leichter aus :) Ich vergesse alles, was ich Mathe hatte immer so schnell. Naja, bald ist Prüfung, bis dahin sollte ich dann wohl doch besser wieder alles wissen ^^
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]