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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:44 So 12.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Hallo zusammen
Ich soll die die Konvergenz untersuchen von den folgenden Integrallen:
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{1}^{\infty}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{lnx}{x^3}
[/mm]
Ich habe momentan allgemein ein Durcheinander mit den Begriffen konvergiert und divergiert. Beim ersten Integrall komm ich auf -0.25.
Denn integriert ergibt f(x): [mm] -\bruch{1}{2}x^2lnx-\bruch{1}{4}x^{-2}
[/mm]
Beim zweiten Integrall bekomm ich wenn ich [mm] \infty [/mm] einsetze auf [mm] -\infty-\infty. [/mm] Was ist eigentlich genau?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 So 12.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla1
Bitte rechne Deine Ergebnisse hier mal vor. Da erhalte ich jeweils etwas anderes.
Insbesondere die Grenzwertbetrachtungen wären hier interessant.
Am Rande: Grundsätzlich gilt [mm] $-\infty-\infty [/mm] \ = \ [mm] -\infty$ [/mm] . Aber dieser Fall tritt hier nicht auf.
Gruß
Loddar
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Ok ich sehe gerade, dass ich [mm] x^2 [/mm] statt x^-2 geschrieben habe. Somit kommt die Situation [mm] -\infty-\infty [/mm] tatsächlich nicht vor.
Doch wann divergiert bzw. konvergiert etwas?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:44 Mo 13.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Integral ist divergent, wenn es keinen endlichen Wert hat. sonst sagt man nicht es ist konvergent, sondern einfach es existiert.
du musst also das Integral von r bis 1 betrachten und dann r gegen 0 , bzw von 1 bis r und dann r gegen [mm] \infty [/mm] untersuchen.
Gruss leduart
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Und was ist etwas konvergent?
Und warum muss ich einmal mit r gegen 0 und einmal mit r gegen [mm] \infty [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
> Und was ist etwas konvergent?
Wenn das (uneigentliche) Integral einen bestimmten Wert nicht überschreitet bzw. gegen dieses Wert strebt.
> Und warum muss ich einmal mit r gegen 0 und einmal mit r
> gegen [mm]\infty[/mm]
Weil das die Grenzen gemäß Aufgabenstellung sind und die "uneigentlichen" Grenzen angibt.
Gruß
Loddar
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Danke für deine Bemühung, aber leider versteh ich nicht was du mit uneigentlich meinst?:(
Was meint er dann mit "r"? Denn die Intervalle sind ja 0 bis 1 und 1 bis [mm] \infty...
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Für die "uneigentlichen" Grenzen (welche Rände der Definnitionsränder der integrierenden Funktion darstellen) wird eine neue Variable eingesetzt und anschließend die entsprechende Grenzwertbetrachtung durchgeführt.
Wie habt ihr denn bisher ![[]](/images/popup.gif) uneigentliche Integrale behandelt?
Gruß
Loddar
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