matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und DifferenzierenIntegrieren und Differenzieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration and Differentiation" - Integrieren und Differenzieren
Integrieren und Differenzieren < Integration and Diff < < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Integrieren und Differenzieren: Idee
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:56 Di 23/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Der Antriebsmechanismus einer Hobelmaschine ist wie folgt konstruiert:

.Eine Kurbel K dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
.Durch den auf K befestigten Zapfen Z1 wird dabei die in A drehbar gelagerte Schwinge S mitgenommen.
.Die Bewegung von S überträgt sich durch den Zapfen Z2 auf den Stößel T.

a) Man zeige, dass für den Hub h(t) des Stößels T in Abhängigkeit von der Zeit gilt:

h(t)= ( (a+b)rcost ) / ( a+rsint )

b) Man ermittle die Geschwindigkeit v(t)= dh/dt und die Beschleunigung a(t)= d^2h / [mm] dt^2 [/mm] des Stößels.

c) Wo liegen die Extrema von h und v ?

d) Es sei r=1, a=b=2. Man skizziere h(t) im Intervall 0?t?2pi


Hallo Zusammen,
könnt Ihr mir bitte helfen die Aufgabe zu lösen?

Ich will wissen, wie man bei den einzeln Aufgaben vorgehen muss... Also nur den Anfang, damit ich weiterrechnen kann.

attachments:
Attachment # 1 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:20 Di 23/04/2019
Author: chrisno

Hallo Ataaga,

für die Zeichnung hat sich jemand schon etwas Mühe gegeben, daher kann sie nicht einfach hier für alle sichtbar gemacht werden. So viel Aufwabd ist es nicht, sie mit Zirkel und Lineal, auf das Wichtigste reduziert, selbst zu zeichnen.
Durchpausen geht auch. Dann einscannen und alles ist gut.

Meine Lösungstipps:

a) Ein Koordinatensystem wählen, vielleicht mit A als Ursprung.
Ich würde mit der Bewegung des Zapfens Z1 anfangen, das ist noch eine einfache Kreisbewegung.
Danach würde ich ansetzen, dass A, Z1 und Z2 immer auf einer Geraden liegen. Die y-Koordinate von Z2 ist immer konstant, die x-Koordinate ist h(t), eventuell noch mit einer additiven Konstante.

b) Hier ist nach der Ableitung von h(t) nach t gefragt. Du brauchst
- die Quotientenregel
- die Ableitungen von sin und cos
Dann musst Du v(t) wieder ableiten, so erhältst du a(t).

c) Mit den beiden Ableitungen aus b) geht es weiter. Das Übliche:
- Ableitungen Null setzen
- nachsehen, welche t dazu führen, dass die Ableitungen Null werden
- nachdenken, ob Du so wirklich Extrema gefunden hast

d)
Taschenrechner nehmen, die Formel für h(t) eingeben und dann die Werte
für t = 0, t = 1, t = 3, .... t = 6 berechnen und in eine Tabelle eintragen.
(Das geht auch in einer Tabellenkalkulation, mit Geogebra, ....)
Weiterhin hast Du bei c) schon spezielle Punkte bestimmt, die gehen auch in die Tabelle ein.
Dann (Millimeter)Papier und Bleistif nehmen, klei Kreuzchen malen und mit Schwung die Kurve durchlegen.

Fang mal mit a, b und d an. Zuallererst aber ist die Festlegung der Koordinaten nötig, dazu auch Deine Skizze. Sonst bekommen wir schnell Verständigungsprobleme.

Bezug
                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 18:14 Fr 26/04/2019
Author: Ataaga

Hallo ChrisNo,
danke für Ihre Unterstützung.
Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe ich alles verstanden..

Beste Grüße
Ataaga

attachments:
Attachment # 1 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:42 Fr 26/04/2019
Author: meili

Hallo Ataaga,


> Hallo ChrisNo,
>  danke für Ihre Unterstützung.
> Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe

Weist du nicht, was du bei Teil a) tun sollst oder verstehst du die Erklärung
von chrisno dazu nicht?

> ich alles verstanden..
>  
> Beste Grüße
>  Ataaga

Um zu zeigen, dass der Hub $h(t)$ die angegebene Form $h(t) = [mm] \bruch{(a+b)*r*cos (t)}{a+r*sin (t)}$ [/mm] hat, könnte man mit
[]Strahlensatz (ganz linke Skizze, Formulierung unter 2.) arbeiten.
Die lange Strecke auf der (einen) Geraden wäre $a+b$, die kürzere Strecke
$a+r*sin (t)$, die dazu gehörenden Strecken auf den Parallelen $h(t)$ und $r*cos (t)$.
Reicht dir das?
Andernfalls frage noch mal nach.

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:54 Sa 27/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Hallo meili,
ich habe versucht es zu skizzieren, kannst du bitte mal schauen ob das so geht.?
MfG
Ataaga

> Hallo Ataaga,
>  
>
> > Hallo ChrisNo,
>  >  danke für Ihre Unterstützung.
> > Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe
> Weist du nicht, was du bei Teil a) tun sollst oder
> verstehst du die Erklärung
>  von chrisno dazu nicht?
>  
> > ich alles verstanden..
>  >  
> > Beste Grüße
>  >  Ataaga
> Um zu zeigen, dass der Hub [mm]h(t)[/mm] die angegebene Form [mm]h(t) = \bruch{(a+b)*r*cos (t)}{a+r*sin (t)}[/mm]
> hat, könnte man mit
> []Strahlensatz
> (ganz linke Skizze, Formulierung unter 2.) arbeiten.
> Die lange Strecke auf der (einen) Geraden wäre [mm]a+b[/mm], die
> kürzere Strecke
>  [mm]a+r*sin (t)[/mm], die dazu gehörenden Strecken auf den
> Parallelen [mm]h(t)[/mm] und [mm]r*cos (t)[/mm].
>  Reicht dir das?
>  Andernfalls frage noch mal nach.
>  
> Gruß
>  meili
>  


attachments:
Attachment # 1 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
Attachment # 2 (Type: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:10 Sa 27/04/2019
Author: meili

Hallo Ataaga,

nicht ganz richtig deine Skizze.
$a+b$ und $a+r*sin (t)$ liegen auf derselben Geraden.
$a+b$ von Z bis zur Parallelen mit $h(t)$ und
$a+r*sin(t)$ von Z bis zur Parallelen mit $r*cos (t)$.
(bezogen auf deine Skizze)

Siehe Skizze als Anhang

Bei der 1. und 2. Ableitung von $h(t)$ nach t in deinem 2.Anhang komme ich
zum gleichen Ergebnis.

Gruß
meili

[a]Datei-Anhang

attachments:
Attachment # 1 (Type: pdf) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 13:08 So 28/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Danke sehr meili,
wie kann ich jetzt am besten vorgehen und bei c die Extrema finden?
ich muss die Ableitungen, die ich gefunden habe null setzen: ich bekomme hier leider irgendwie die Ableitungen nicht null....

Gruß
Ataaga

Wie würden Sie jetzt hier am besten vorgehen?

Bezug
                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 16:06 So 28/04/2019
Author: chrisno

Kleine Anleitung dazu:
Ob ein Bruch Null wird, entscheided sich nur im Zähler.
Also musst Du nur den Zähler betrachten. Vergiss allerdings nicht nachher zu prüfen, ob nicht dann auch der Nenner Null wird, also der Ausdruck gar nicht definiert ist.
Im Zähler stehen Proukte. Die werden nur Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
b, a, r sind nicht Null, also kannst Du diese Faktoren weglassen.
Damit bleibt für v(t) = 0 nur noch übrig zu untersuchen, wann $a [mm] \sin(t) [/mm] + r = 0$ gilt.



Bezug
                                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 08:38 Mo 29/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Hallo ChrisNo,

v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}

wäre das so richtig?

Danke für die Unterstützung.

Gruß
Ataaga



Bezug
                                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:01 Mo 29/04/2019
Author: fred97


> Hallo ChrisNo,
>  
> v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}
>
> wäre das so richtig?

Nein, wie kommst Du darauf ? Wenn Du die Ableitung v' berechnet hast, so läuft die Gleichung $v'(t)=0$ auf die Gleichung

   $ a [mm] \sin(t) [/mm] + r = 0 $

hinaus. Das wurde Dir aber schon gesagt.


>  Danke für die Unterstützung.
>  
> Gruß
>  Ataaga
>  
>  


Bezug
                                                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:24 Mo 29/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Ich glaube ich habe ChrisNo falsch verstanden... Ich habe versucht sinusfunktion null zusetzen.
also:
ich habe diese gleichung: asin(t)+r=0
ich muss die Gl. null setzen...:
asin(t)+r=0
asin(t)=-r
sin(t) =-r/a
jetzt habe ich die Gleichung.
Ist das jetzt bis dahin richtig?

Gruß
Ataaga

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:37 Mo 29/04/2019
Author: chrisno

[ok]

Bezug
                                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Question) answered Status 
Date: 08:57 Mo 29/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Hallo ChrisNo,

v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}

wäre das so richtig?

Danke für die Unterstützung

Gruß
Ataaga

Bezug
                                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:58 Mo 29/04/2019
Author: chrisno


> ...
> v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}
>
> wäre das so richtig?
> ...

Nein, so kannst Du das nicht aufschreiben.
Zuerst: die Suche nach [mm] $h_{max}$ [/mm] / [mm] $h_{min}$ [/mm] beginnt mit der Bestimmung der möglichen Werte für Extrema: $h'(t) = v(t) = 0$.

Also:
Notwendige Bedingung: $v(t) = 0$
Dabei ist [mm] $\br{\pi}{2} \le [/mm] t < [mm] \br{\pi}{2}$. [/mm]
...
Damit [mm] $\sin(t) =-\br{r}{a}$ [/mm] muss $t = [mm] \arcsin\left(-\br{r}{a}\right)$ [/mm] gelten.

Das gibt in dem Intervall für t mit der Voraussetzung a > r > 0 genau zwei Lösungen.

Für diese musst Du nun noch zeigen, ob sie ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt angeben.

Bezug
                                                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:17 Mo 29/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
sin(t)=-r/a

a=-r*sin(t)

damit ist a kleiner als Null und da liegt Maximum. Wäre das jetzt die Antwort für Aufgabenteil c?

Gruß

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 15:48 Mo 29/04/2019
Author: fred97


> Hallo,
>  sin(t)=-r/a
>  
> a=-r*sin(t)
>  
> damit ist a kleiner als Null

Wie kommst Du darauf ?? Für r=1 und t= - [mm] \pi/2 [/mm] ist z.B. a=1.


Nur  weil vor einem Ausdruck ein "-" Zeichen steht, bedeutet das noch lange nicht , dass der Ausdruck negativ ist.


> und da liegt Maximum. Wäre
> das jetzt die Antwort für Aufgabenteil c?
>  Gruß


Bezug
                                                                                                
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Rückfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 16:41 Mo 29/04/2019
Author: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
ich dachte ich habe die Aufgabe verstanden aber anscheinend doch nicht.
Kann mir bitte mal jemand zeigen wie man bei solchen Aufgaben extrema rechnet und im Intervall skiziert. Ich habe hier Verständsnisprobleme daher bekomme ich die Aufgabe nicht hin. Ich muss beispiele sehen...

also ich habe diese beiden gleichungen:

sin(t) =-r/a                t = arcsin(-r/a)

Gruß
Ataaga

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Integrieren und Differenzieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:20 Mo 29/04/2019
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]