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Forum "Integration" - Integrieren von Brüchen ?
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Integrieren von Brüchen ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Do 27.09.2007
Autor: teledat

Hi,
sitze hier am Integrieren und mir ist nicht klar,
wie ich Produkte und Qutienten (Brüche) integriere ?!?


Beim Ableiten gibt's ja die schöne Produkt-, Quotienten- und Kettenregel !

Wie ist das aber beim Aufleiten (integrieren) ??



DANKE im Voraus für jede Hilfe !

MFG



(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
        
Bezug
Integrieren von Brüchen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Do 27.09.2007
Autor: leduart

Hallo
Da gibts keine allgemeine Regel! Du musst uns also schon deine Beispiele zeigen.
einige einfache gibts, hergeleitet aus der Kettenregel meistens.
Integrand hat die Form f'*f Integral [mm] 1/2f^2 [/mm]
Integrand  f'/f  Integral ln(f)
Integrand [mm] f'/\wurzel{f} [/mm]   Integral [mm] 2*\wurzel{f} [/mm]
für andere Brüche und Produkte gibts verschiedene Möglichkeiten.
also musst du konkreter fragen.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Integrieren von Brüchen ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Do 27.09.2007
Autor: teledat

Mja,
hab ja immer andere Aufgeben vor mir, Problematik ist immer die gleiche ...


Zum Beispiel das hier möchte ich integrieren:

[mm] (x+2)^2 [/mm] / [mm] x^2 [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Integrieren von Brüchen ?: Bruch auflösen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Do 27.09.2007
Autor: Loddar

Hallo teledat,

[willkommenmr] !!


Wie oben angedeutet, gibt es gerade bei der Integration von Brüchen kein Allheilrezept. Hier muss man den Bruch auflösen / in mehrere Brüche zerlegen:

[mm] $$\bruch{(x+2)^2}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+4x+4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x^2}+\bruch{4x}{x^2}+\bruch{4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{4}{x}+\bruch{4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 1+4*x^{-1}+4*x^{-2}$$ [/mm]
Nun mit der bekannten MBPotenzregel zu integrieren ...


Gruß
Loddar

Bezug
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