Integrieren von e < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man integriere... |
[mm] \integral{(x+1)e^x dx}
[/mm]
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Auch dir ein freundliches "Hallo"
Lies mal die Forenregeln...
> Man integriere...
> [mm]\integral{(x+1)e^x dx}[/mm]
Man verwende partielle Integration und zeige seine Ansätze und v.a. formuliere man seine konkrete(n) Frage(n) in freundlichem Umgangston!
Gruß
schachuzipus
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Hallo und Guten Abend liebe Forengemeinde...
Entschuldigung. Wollte nicht so unhöfflich rüberkommen hatte an der Tür geklingelt - hab dann wohl zu voreilig weggeschickt.
partielle Integration - also ich hab ein f(x) und ein g(x)
f(x) = (x+1)
g(x) = [mm] e^x
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch {x^2}{2} [/mm] + x
g'(x) = [mm] e^x
[/mm]
Stimmt der Ansatz so?
Wäre über jeden Ratschlag dankbar 
Viele Grüße
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Hallo nochmal,
> Hallo und Guten Abend liebe Forengemeinde...
>
> Entschuldigung. Wollte nicht so unhöfflich rüberkommen
> hatte an der Tür geklingelt - hab dann wohl zu voreilig
> weggeschickt.
ok
>
> partielle Integration - also ich hab ein f(x) und ein g(x)
>
> f(x) = (x+1)
> g(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> [mm] \red{f'}(x) [/mm] = [mm]\bruch {x^2}{2}[/mm] + x
Hier meinst du [mm] $\red{F(x)}$, [/mm] also eine Stfkt. von $f(x)=x+1$
> g'(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> Stimmt der Ansatz so?
Du hast die Rollen vertauscht ...
Du musst ja zusehen, dass du mit der Ableitung, die dann im hinteren Integral auftaucht, ein leicht(er) zu berechnendes Integral bekommst.
Deines würde nur komplizierter ...
Nochmal die Formel zur Orientierung:
[mm] $\int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx}=f(x)\cdot{}g(x)-\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}$
[/mm]
Hier setze $f(x)=x+1$ und [mm] $g'(x)=e^x$
[/mm]
Was bekommst du damit?
>
> Wäre über jeden Ratschlag dankbar
>
> Viele Grüße
LG
schachuzipus
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Ah okay Danke. Muss das erstmal wieder verstehen mit dem integerieren.
> Hier setze $ f(x)=x+1 $ und $ [mm] g'(x)=e^x [/mm] $
Also ich brauch dann die Ableitung von f(x) und g(x)? das wäre dann f'(x) = 1
und g'(x) = [mm] e^x
[/mm]
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> Ah okay Danke. Muss das erstmal wieder verstehen mit dem
> integerieren.
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> > Hier setze [mm]f(x)=x+1[/mm] und [mm]g'(x)=e^x[/mm]
>
> Also ich brauch dann die Ableitung von f(x) und g(x)? das
> wäre dann f'(x) = 1
> und g'(x) = [mm]e^x[/mm]
>
f(x)=x+1 somit f'(x)=1 das hast du richtig
jedoch soll [mm] g'(x)=e^x [/mm] sein, somit suchst du die stammfunktion davon, also g(x)
es ändert zwar hier nichts am ergebnis, aber es ist halt so nicht erkennbar, ob das prinzip klar ist/war
und das setzt du nun in den ansatz der partiellen integration
gruß tee
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Hallo Tee,
achso.
> jedoch soll $ [mm] g'(x)=e^x [/mm] $ sein, somit suchst du die stammfunktion davon, also g(x)
Hat jetzt nichts mit der eigentlich Aufgabe zu tun, aber wenn jetzt g'(x) = x
g(x) = [mm] \bruch {x^2}{2} [/mm] - das wäre dann die Stammfunktion?
$ [mm] \int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx}=f(x)\cdot{}g(x)-\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx} [/mm] $
Also dann:
f(x) = (x+1) ; f'(x) = 1 ; g(x) = [mm] e^x [/mm] ; g'(x) = [mm] e^x
[/mm]
[mm] \int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx}
[/mm]
= (x+1) * [mm] e^x [/mm] - [mm] \integral{1 * e^x dx}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja jetzt ist alles richtig
Gruss leduart
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(x+1) * $ [mm] e^x [/mm] $ - $ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx} [/mm] $
Okay, wie schon geschrieben, lange ist es her mit Integralrechnung. Wie muss ich jetzt weiterrechnen um die Aufgabe zu lösen?
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> (x+1) * [mm]e^x[/mm] - [mm]\integral{1 \cdot{} e^x dx}[/mm]
>
> Okay, wie schon geschrieben, lange ist es her mit
> Integralrechnung. Wie muss ich jetzt weiterrechnen um die
> Aufgabe zu lösen?
du musst nur noch das integral lösen
[mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx}=\integral{e^x dx}
[/mm]
und was davon die stammfunktion ist, haben wir ja bereits eben schon festgestellt
am ende dann noch ausklammern und kürzen
gruß tee
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Wie kommst du dadrauf?
> du musst nur noch das Integral lösen
> $ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx}=\integral{e^x dx} [/mm] $
Ist es das vereinfacht?
[mm] \integral [/mm] (x+1) [mm] \cdot [/mm] $ [mm] e^x [/mm] $ - $ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch
(x+1) * $ [mm] e^x [/mm] $ - $ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx} [/mm] $
jetz musst du das hintere integral ausführen da du weisst, [mm] dass(e^x)'=e^x [/mm] ist sollte das leicht sein.
vorne wieder ein Integral zu schreiben wäre Unsinn.
Gruss leduart
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> das hintere integral ausführen
Was meinst du damit?
So nochmal, das habe ich ja:
(x+1) * $ [mm] e^x [/mm] $ - $ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx} [/mm] $
kann ich das dann einfach Ausklammern ?dann kommt das raus:
[mm] e^x [/mm] x + [mm] e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] x
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> > das hintere integral ausführen
>
> Was meinst du damit?
>
> So nochmal, das habe ich ja:
>
> (x+1) * [mm]e^x[/mm] - [mm]\integral{1 \cdot{} e^x dx}[/mm]
>
> kann ich das dann einfach Ausklammern ?dann kommt das
> raus:
>
> [mm]e^x[/mm] x + [mm]e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] = [mm]e^x[/mm] x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ich bezweifle jedoch, dass du wirklich verstanden hast, was du getan hast
gruß tee
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> ich bezweifle jedoch, dass du wirklich verstanden hast, was du getan hast
ähm ja, du bist mit deiner Vermutung nicht allein
Aber ich hab einfach das hier (x+1) * $ [mm] e^x [/mm] $ ausgeklammert das ergibt dann $ [mm] e^x [/mm] $ x + $ [mm] e^x [/mm] $ das ist doch so in Ordnung?
der andere Term
$ [mm] \integral{1 \cdot{} e^x dx} [/mm] $ = $ [mm] \integral{ e^x dx} [/mm] $
dann kann man ja 1 * [mm] e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] Aber wie bekomme ich das Integral weg? Dass weiß ich nämlich nicht mehr genau...
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> Aber ich hab einfach das hier (x+1) * [mm]e^x[/mm] ausgeklammert das
> ergibt dann [mm]e^x[/mm] x + [mm]e^x[/mm] das ist doch so in Ordnung?
> der andere Term
> [mm]\integral{1 \cdot{} e^x dx}[/mm] = [mm]\integral{ e^x dx}[/mm]
> dann kann man ja 1 * [mm]e^x[/mm] = [mm]e^x[/mm] Aber wie bekomme ich das
> Integral weg? Dass weiß ich nämlich nicht mehr genau...
Hallo,
es ist doch die Ableitung von [mm] e^x [/mm] wieder [mm] e^x.
[/mm]
Also ist [mm] e^x [/mm] eine Stammfunktion von [mm] e^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Mal anderes, Anstatt das: $ [mm] \integral{ e^x dx} [/mm] $
Habe ich [mm] \integral{x dx} [/mm] Das wäre dann [mm] \bruch {x^2}{2} [/mm]
Also um ein [mm] \integral [/mm] wegzubekommen, muss ich die Stammfunktion finden und hinschreiben.
Bei [mm] e^x [/mm] wars einfach, da die Ableitung und auch die Stammfunktion [mm] e^x [/mm] ist.
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> Mal anderes, Anstatt das: [mm]\integral{ e^x dx}[/mm]
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> Habe ich [mm]\integral{x dx}[/mm] Das wäre dann [mm]\bruch {x^2}{2}[/mm]
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> Also um ein [mm]\integral[/mm] wegzubekommen, muss ich die
> Stammfunktion finden und hinschreiben.
>
> Bei [mm]e^x[/mm] wars einfach, da die Ableitung und auch die
> Stammfunktion [mm]e^x[/mm] ist.
Hallo,
genau.
Oftmals schreibt man auch beispielsweise [mm] \integral{x dx}[/mm]=[/mm] [mm][mm] \bruch {x^2}{2} [/mm] + C,
weil ja alle Funktionen [mm] \bruch {x^2}{2} [/mm] + C mit konstantem C dieselbe Ableitung x haben. Mußt mal schauen, ob Ihr das so macht oder ob Ihr den konstanten Summanden nicht mitschreibt.
Gruß v. Angela
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Okay. Dann weiß ich ja jetzt bescheid.
Vielen Dank für die Hilfe an alle
Wünsche noch einen schönen Abend.
Viele Grüße
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