Integrieren von e^(-x^2) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Mi 04.05.2011 | | Autor: | E-fun |
Hallo,
Ich bräuchte mal eben eure hilfe.
Habe das folgende Integral, und soll es berechnen.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{x*e^{-x^2} dx}
[/mm]
Mein Ansatz war die partielle Integration.
Dass ich [mm] \infty [/mm] durch [mm] \lambda [/mm] ersetzen kann wenn ich die Grenzwertbetrachtung [mm] \limes_{\lambda\rightarrow\infty} [/mm] mache ist mir klar.
Habe aber dass Problem, dass ich [mm] e^{-x^2} [/mm] integrieren muss.
Wie stelle ich das an?
Hat das was mit einem Fehlerintegral nach Gauß zu tun?
Habe bei Wikipedia was gelesen.
Gibt es da eine einfache Art dieses Integaral zu lösen?
Dass was ich gelesen habe, scheint mir zu abstrakt vom Lösungsweg.
Wurde in der Mathevorlesung (meine ich) so nicht behandelt.
Oder habe ich gar den falschen Ansatz?
Als Endergebnis soll [mm] \bruch{1}{2} [/mm] rauskommen.
Danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich bräuchte mal eben eure hilfe.
> Habe das folgende Integral, und soll es berechnen.
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x*e^{-x^2} dx}[/mm]
>
> Mein Ansatz war die partielle Integration.
Das ist keine gute Idee.
> Dass ich [mm]\infty[/mm] durch [mm]\lambda[/mm] ersetzen kann wenn ich die
> Grenzwertbetrachtung [mm]\limes_{\lambda\rightarrow\infty}[/mm]
> mache ist mir klar.
>
> Habe aber dass Problem, dass ich [mm]e^{-x^2}[/mm] integrieren muss.
Das Problem löst wie von Zauberhand auf, wenn Du substituierst: [mm] $u=x^2$
[/mm]
FRED
>
> Wie stelle ich das an?
>
> Hat das was mit einem Fehlerintegral nach Gauß zu tun?
> Habe bei Wikipedia was gelesen.
>
> Gibt es da eine einfache Art dieses Integaral zu lösen?
>
> Dass was ich gelesen habe, scheint mir zu abstrakt vom
> Lösungsweg.
> Wurde in der Mathevorlesung (meine ich) so nicht
> behandelt.
>
> Oder habe ich gar den falschen Ansatz?
>
> Als Endergebnis soll [mm]\bruch{1}{2}[/mm] rauskommen.
>
> Danke schon mal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mi 04.05.2011 | | Autor: | E-fun |
Danke für den Tip, aber...
Damit fällt, wenn ich das richtig sehe x raus und ich habe die [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] die ich vor das Integral ziehen kann.
[mm] {\bruch{1}{2}*\integral_{0}^{\lambda}e^{-u} du}
[/mm]
nach der Rücksubstitution habe ich:
[mm] {\bruch{1}{2}*\limes_{\lambda\rightarrow\infty}[-e^{-X^2}}] [/mm] mit Oberer Grenze [mm] \lambda [/mm] und unterer Grenze 0 ???
Stimmt das so?
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Moin e-fun,
[mm] \quad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Danke für den Tip, aber...
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> Damit fällt, wenn ich das richtig sehe x raus und ich habe
> die [mm]\bruch{1}{2},[/mm] die ich vor das Integral ziehen kann.
>
> [mm]{\bruch{1}{2}*\integral_{0}^{\lambda}e^{-u} du}[/mm]
>
> nach der Rücksubstitution habe ich:
>
> [mm]{\bruch{1}{2}*\limes_{\lambda\rightarrow\infty}\left[-e^{-X^2}}\right]^\lambda_0[/mm]
Richtig, nun musst du den Grenzwert noch ausrechnen. Das ist aber nicht schwer, wenn du einmal soweit bist.
>
> Stimmt das so?
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mi 04.05.2011 | | Autor: | E-fun |
Danke euch!
Das Ergebnis habe ich jetz auch.
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