Integrieren von einem Bruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man integriere:
[mm] \integral\bruch{1+cos(x)}{x+sin(x)} [/mm] dx |
Guten Abend,
ich soll das oben genannte Integrieren. Ich weiß nicht genau wie ich einen Bruch integriere, wie ich da am Besten vorgehen soll.
Laut den schönen Tabellen die man benutzen darf weiß man ja, dass
cos x = F(x) sin x
und
sin x F(x) = - cos x
Hoffe jemand ist gewillt mir weiterzuhelfen. 
Viele Grüße
|
|
| |
|
Hallo MatheNullplan00,
> Man integriere:
>
> [mm]\integral\bruch{1+cos(x)}{x+sin(x)}[/mm] dx
> Guten Abend,
>
> ich soll das oben genannte Integrieren. Ich weiß nicht
> genau wie ich einen Bruch integriere, wie ich da am Besten
> vorgehen soll.
> Laut den schönen Tabellen die man benutzen darf weiß man
> ja, dass
> cos x = F(x) sin x
> und
> sin x F(x) = - cos x
>
> Hoffe jemand ist gewillt mir weiterzuhelfen.
Schau mal etwas genauer hin.
Im Zähler steht die Ableitung des Nenners.
>
> Viele Grüße
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo MathePower,
ah ja, stimmt.  Aber mein Problem liegt darin, das ich nicht weiß, wie es dann weiter geht. Ich glaub der Bruch verwirrt mich irgendwie...
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo MathePower,
>
> ah ja, stimmt. Aber mein Problem liegt darin, das ich
> nicht weiß, wie es dann weiter geht. Ich glaub der Bruch
> verwirrt mich irgendwie...
Nun, integriere mal ganz allgemein:
[mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$ [/mm] mit der Substitution $z=z(x):=f(x)$
Dann hast du ne allg. Formel, die du auf dein Integral anwenden kannst ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Nun, integriere mal ganz allgemein:
> $ [mm] \int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] $ mit der Substitution z=z(x):=f(x)
ähm, ich glaub ich sitzt auf dem Schlauch, was meinst du?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 07.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Wenn Du das o.g. Integral nicht allgemein lösen willst, wende das Lösungsverfahren auf Deine spezielle Funktion an.
Dabei musst Du folgende Substitution durchführen:
$$z \ := \ [mm] x+\sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Wenn Du das o.g. Integral nicht allgemein lösen willst.
Ich würde es schon gerne allgemein lösen, nur hab ich ein verständniss Problem. Ich weiß nicht wie ich integriere bei einem Bruch.
Substitution:
$ [mm] \integral\bruch{1+cos(x)}{x+sin(x)} [/mm] $ dx
= $ [mm] \integral\bruch{1+cos(x)}{z} [/mm] $ dx
Oder wie ist das gemeint?
|
|
|
| |
|
Hallo,
du musst das Differential $dx$ noch substituieren, berechne dazu [mm] \frac{dz}{dx}=z'(x)=... [/mm] und stelle nach $dx$ um, danach erhälst du ein einfaches Integral.
Wenn du diesen Spezialfall verstanden hast, wirst du auch die allgemeine Methode erkennen.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich habe immer noch Probleme mit der Lösung der Aufgabe.
$ [mm] \integral\bruch{1+cos(x)}{x+sin(x)} [/mm] $ dx
Mit dieser Formel lässt es sich doch Lösen g(x) [mm] =\bruch{f'(x)}{f(x)} [/mm] ?
G(x) = ln(f(x))
=[ ln(x+sin(x))]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 So 14.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, diese Formel kannst Du hier anwenden und hast dann das Ergebnis gleich dastehen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
