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Integrieren x^2 * arctan(x-1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Sa 28.03.2015
Autor: C11H15NO2

Hallo,
ich komme wiedermal nicht alleine weiter...

[mm] \integral_{}^{}{x^2 arctan(x-1) dx} [/mm]
[mm] =\bruch{x^3}{3} [/mm] * arctan(x-1) - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{3}*\bruch{1}{1+(x-1)^2} dx} [/mm]
dann hab ich nur noch folgendes integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{1+(1-x)^2} dx} [/mm]
die nullstellen sind hier 1 [mm] \pm [/mm] j
nun bin ich mir nicht mehr so sicher...
ich würde polynomdivision durchführen:
[mm] \integral_{}^{}{(x+2+\bruch{2x-4}{x^2 - 2x +2})dx} [/mm]
nullstellen des hinteren integrals sind immer noch x [mm] \pm [/mm] j
partialbruchzerlegung würde ich sagen aber wie...
[mm] \bruch{Ax+B}{x^2 - 2x +2} [/mm] bringt hier nicht weiter, denn durch koeffizientenvergleich hätte ich dann A=2 B=-4

        
Bezug
Integrieren x^2 * arctan(x-1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Sa 28.03.2015
Autor: MathePower

Hallo C11H15NO2,

> Hallo,
>  ich komme wiedermal nicht alleine weiter...
>  
> [mm]\integral_{}^{}{x^2 arctan(x-1) dx}[/mm]
>  [mm]=\bruch{x^3}{3}[/mm] *
> arctan(x-1) -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^3}{3}*\bruch{1}{1+(x-1)^2} dx}[/mm]
>  
> dann hab ich nur noch folgendes integral
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^3}{1+(1-x)^2} dx}[/mm]


Hier fehlt der Faktor [mm]\bruch{1}{3}[/mm]


>  die
> nullstellen sind hier 1 [mm]\pm[/mm] j
>  nun bin ich mir nicht mehr so sicher...
>  ich würde polynomdivision durchführen:
>  [mm]\integral_{}^{}{(x+2+\bruch{2x-4}{x^2 - 2x +2})dx}[/mm]
>  
> nullstellen des hinteren integrals sind immer noch x [mm]\pm[/mm] j
>  partialbruchzerlegung würde ich sagen aber wie...
>  [mm]\bruch{Ax+B}{x^2 - 2x +2}[/mm] bringt hier nicht weiter, denn
> durch koeffizientenvergleich hätte ich dann A=2 B=-4


Schreibe den Nenner als vollständiges Quadrat plus Konstante:

[mm]x^{2}-2x+2=\left(x-b\right)^{2}+c[/mm]

Dann ersetzt Du im Zähler das x durch [mm]\left(x-b\right)+b[/mm]

Und wendest dann die Substitution z=x-b an.


Gruss
MathePower

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Bezug
Integrieren x^2 * arctan(x-1): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Sa 28.03.2015
Autor: C11H15NO2

ok habs jetzt rausbekommen.
vielen vielen dank

Gruß

Bezug
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