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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[mm] \integral \bruch{x dx}{-3x^2 + 6x + 9}
[/mm]
In der Musterlösung wurde dies wie folgt gelöst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Doch könnte ich hier nicht nach dem Verfahren:
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral \bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)} [/mm] *(2x + 6) * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] -3 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*ln (-(x^2 [/mm] + 6x + 9)) -3 [mm] \integral [/mm] * [mm] \bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)}
[/mm]
Das Integral [mm] \bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)} [/mm] könnte ich durch etwas umstelle auf eine Form bringen, dass ich dann arc tan (..) schreiben kann. Doch weshalb geht das so nicht? denn in der Musterlösung ist ja an keinem ort was von arc tan enthalten
Danke für die Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> [mm]\integral \bruch{x dx}{-3x^2 + 6x + 9}[/mm]
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> In der Musterlösung wurde dies wie folgt gelöst:
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> Doch könnte ich hier nicht nach dem Verfahren:
>
> = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\integral \bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)}[/mm] *(2x
> + 6) * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] -3 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}*ln (-(x^2[/mm]
> + 6x + 9)) -3 [mm]\integral[/mm] * [mm]\bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)}[/mm]
>
> Das Integral [mm]\bruch{1}{-(x^2 + 6x + 9)}[/mm] könnte ich durch
> etwas umstelle auf eine Form bringen, dass ich dann arc tan
> (..) schreiben kann.
Nein, das geht hier nicht, der Nenner zerfällt in Linearfaktoren, du kannst das schreiben als $(x-3)(x+1)$ und dann eine Partialbruchzerlegung machen.
Das kannst du auch direkt zu Beginn ohne die ganzen Umformungen, ich nehme an, das wurde in der Musterlösung gemacht:
[mm] $\int{\frac{x}{-3x^2+6x+9} \ dx}=-\frac{1}{3}\cdot{}\int{\frac{x}{(x-3)(x+1)} \ dx}$
[/mm]
Dann Ansatz: [mm] $\frac{x}{(x-3)(x+1)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+1}$
[/mm]
Daraus $A,B$ berechnen und du hast die Summe zweier einfacher Integrale
> Doch weshalb geht das so nicht? denn
> in der Musterlösung ist ja an keinem ort was von arc tan
> enthalten
>
> Danke für die Hilfe
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Auch das neue bei Dir entstehendene Integral bzw. der Bruch ergibt kein [mm] $\arctan(...)$ [/mm] , da gilt:
[mm] $$\bruch{1}{-\left(x^2+6x+9\right)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{(x+3)^2} [/mm] \ = \ [mm] -(x+3)^{-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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