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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Do 29.04.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe | A ist gleich die Menge: [mm] a+b*\wurzel{3} [/mm] mir a,b aus den ganzen Zahlen.
Zeigen Sie dass A ein Integritätsring ist. |
Ein Integritätsring ist ja ein nullteilerfreier kommutativer Ring. Also ich hab versucht zuerst zu zeigen, dass es sich hier überhaupt einen Ring handelt, aber bin schon bein Inversen gescheitert. Für das neutrale Element habe ich :
[mm] (a+b*\wurzel{3})*(c+d*\wurzel{3})= (a+b*\wurzel{3})
[/mm]
Dann habe ich c=1 und d=0 bekommen, stimmt das?
Beim [mm] Inversen:(a+b*\wurzel{3})*(f+g*\wurzel{3})=1+0*\wurzel{3}). [/mm] Hier komm ich aber nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> A ist gleich die Menge: [mm]a+b*\wurzel{3}[/mm] mir a,b aus den
> ganzen Zahlen.
> Zeigen Sie dass A ein Integritätsring ist.
> Ein Integritätsring ist ja ein nullteilerfreier
> kommutativer Ring. Also ich hab versucht zuerst zu zeigen,
> dass es sich hier überhaupt einen Ring handelt, aber bin
> schon bein Inversen gescheitert. Für das neutrale Element
> habe ich :
> [mm](a+b*\wurzel{3})*(c+d*\wurzel{3})= (a+b*\wurzel{3})[/mm]
> Dann
> habe ich c=1 und d=0 bekommen, stimmt das?
Hallo,
na klar: eine Zahl mal 1 ist die Zahl selber...
> Beim
> [mm]Inversen:(a+b*\wurzel{3})*(f+g*\wurzel{3})=1+0*\wurzel{3}).[/mm]
> Hier komm ich aber nicht weiter.
Tip:
rechne mal [mm] (a+b\wurzel{3})*(a-b\wurzel{3}) [/mm] aus und laß Dich davon inspirieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Do 29.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> rechne mal [mm](a+b\wurzel{3})*(a-b\wurzel{3})[/mm] aus und laß
> Dich davon inspirieren.
Oder man kann sich davon inspirieren lassen, dass 2 kein Inverses hat ...
Ein Ring muss keine Inversen haben - so ein Unsinn!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Do 29.04.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe | A= [mm] menge(a+b*\wurzel{3}) [/mm] mit a,b aus Z.
Zeigen Sie dass A ein Intergritätsring ist |
Wieso hat ein Ring kein Inverses?? Ein Ring ist doch eine gruppe mit zwei Verknüpfungen oder? Eine Verknüpfung soll eine abelsche Gruppe sein und die andere eine Halbgruppe, also ist doch das Inverse dabei??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Do 29.04.2010 | | Autor: | alina00 |
Ein Ring R(+,*) und dann muss R(+) abelsche Gruppe und R(*) eine Halbgruppe sein. Ein Inverses gibts es bei R(+), aber bei R(*) nicht unbedinkt. Doch was habe ich denn hier, ich habe doch nur irgendeine Menge, ich kenne die Verknüpfung doch gar nicht? Ich habe doch hier nur A=Menge(a+b*wurzel{3}) mit a,b aus Z. was genau soll denn hier die abelsche Gruppe bilden?
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> A= [mm]menge(a+b*\wurzel{3})[/mm] mit a,b aus Z.
> Zeigen Sie dass A ein Intergritätsring ist
> Wieso hat ein Ring kein Inverses?? Ein Ring ist doch eine
> gruppe mit zwei Verknüpfungen oder? Eine Verknüpfung soll
> eine abelsche Gruppe sein und die andere eine Halbgruppe,
> also ist doch das Inverse dabei??
Hallo,
ein Ring ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen, welche besondere Eigenschaften hat: sie gehorcht den Ringaxiomen.
Du betrachtest hier die Menge A mit den Verknüpfungen + und *, also (A, +, *).
Die Verknüpfungen sind, sofern nichts anderes gesagt wurde, die ganz normale Addition und Multiplikation in den reellen Zahlen.
Diese verwendest Du ja auch - obgleich Du in Deiner Mitteilung später fragst, um welche Verknüpfungen es eigentlich geht.
Zusammen mit der Addition ist A eine abelsche Gruppe, hier mußt Du also (u.a.) zu jedem Element das Inverse suchen.
Zusammen mit der Multiplikation ist die Menge A \ [mm] \{0\} [/mm] eine Halbgruppe, und für diese ist kein inverses Element gefordert.
Wenn Du im Ring von neutralen und inversen Elementen sprichst, dann mußt Du immer dazu sagen bzgl welcher Verknüpfung.
In Deinem Ring ist [mm] 0=0+0\wurzel{3} [/mm] das neutrale Element der Addition, [mm] 1=1+\wurzel{3} [/mm] das neutrale Element der Multiplikation.
Solche Gebilde (M,+,*), in welchen [mm] (M\\{0\},*) [/mm] sogar eine Gruppe ist, heißen "Körper".
[mm] B:=\{(a+b*\wurzel{3}) |a,b \in \IQ\} [/mm] wäre im Gegensatz zu A einer.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Fr 30.04.2010 | | Autor: | alina00 |
Danke für die schnelle Antwort, das hat mir sehr geholfen, doch leider verstehe ich einiges noch nicht so ganz und zwar, wenn ich überprüfen will, ob es sich bei (R,+) um eine abelsche Gruppe handelt, mache ich dann z.B um das neutrale Element zu finden [mm] (a+b*\wurzel{3})+(c+d*\wurzel{3})=(a+b*\wurzel{3}) [/mm] und versuche dann die c und d zu finden oder wie? Und ich soll ja zeigen, dass es sich hier um einen Integritätsring handelt, wie zeige ich denn dass [mm] (a+b*\wurzel{3})*(c+d*\wurzel{3})=0 [/mm] wenn [mm] (a+b*\wurzel{3})=0 [/mm] oder [mm] (c+d*\wurzel{3})??
[/mm]
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> ich überprüfen will, ob es sich bei (R,+) um
> eine abelsche Gruppe handelt, mache ich dann z.B um das
> neutrale Element zu finden
> [mm](a+b*\wurzel{3})+(c+d*\wurzel{3})=(a+b*\wurzel{3})[/mm] und
> versuche dann die c und d zu finden oder wie?
Hallo,
ja, genau.
Und die kannst Du einfach ausrechnen, denn es ist
> [mm](a+b*\wurzel{3})+(c+d*\wurzel{3})=(a+b*\wurzel{3})[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] c+d*\wurzel{3}=0.
[/mm]
==> ???
Oder Du überlegst Dir gleich, daß das neutrale Element der Addition [mm] 0=0+0\wurzel{3} [/mm] ist, denn Du hast es ja mit einer Teilmenge der reellen Zahlen zu tun, und das neutrale Element bzgl. + kennst Du dort ja sehr gut.
> Und ich soll
> ja zeigen, dass es sich hier um einen Integritätsring
> handelt,
Es kann ja nicht anders sein, weil es eine Teilmenge der reellen Zahlen ist, welche als Körper ein Integritätsring ist.
Falls das nicht drann war, könntest Du $ [mm] (a+b\cdot{}\wurzel{3})\cdot{}(c+d\cdot{}\wurzel{3})=0 [/mm] $ ausmultiplizieren und mithilfe dessen, was Dir über die ganzen Zahlen bekannt ist, Deine Schlüsse ziehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 So 02.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Dankeschön für die Antworten, hat mir wirklich sehr geholfen.
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