Intergal Parabel/Lineafunk. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 03.09.2006 | | Autor: | Nele06 |
| Aufgabe | | Fläche zwischen g(x)=2x und f(x)=x² aurechnen... kann das jemand??? |
Also als hausaufgabe muss ich die Fläche zwischen der linealen Funk. ( g(x)=2x) und einer Parabel ( f(x)=x²) ausrechnen....
vllt kann mir ja jemand helfen, da ich damit völlig überfordert bin...
danke schon mal...
bye Nele
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Nele,
wie sieht's denn mit Deinen eigenen Lösungsversuchen aus?!
Hier ein paar Tipps:
- Gleichsetzen und die Integralgrenzen ausrechnen.
- Stammfunktion der Differenz [mm] 2x-x^{2} [/mm] ausrechnen.
- Die Grenzen einsetzen und die beiden Ergebnisse voneinander abziehen.
Los dann!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 03.09.2006 | | Autor: | Nele06 |
???? Ich verstehe bloß Bahnhof...????
Ich hatte diese Thema bis jetzt erst 5 std.
bite noch mal für ganz doffe... 12Gk-Mathe.... und immer 4 in Mathe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 So 03.09.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Nele.
> ???? Ich verstehe bloß Bahnhof...????
Wo genau hast du denn deine Schwierigkeiten? Mit dem Begriff gleichsetzen?
> Ich hatte diese Thema bis jetzt erst 5 std.
> bite noch mal für ganz doffe... 12Gk-Mathe.... und immer 4
> in Mathe
Für ganz Doofe geht nur, wenn du uns sagen würdest, wo genau das Problem ist. Ich persönlich schreibe nur ungerne, warum man gleichsetzen muss, weil es vielleicht unnötige Arbeit ist, da du es eh schon weisst. Also spare ich mir das.
Analysieren wir doch mal zusammen Zwergleins Antwort.
> - Gleichsetzen und die Integralgrenzen ausrechnen.
Die Fläche zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) berechnet man, indem man die Schnittpunkte beider Funktionen ausrechnet. Und das geht mir Gleichsetzen und auflösen.
$g(x)=2x $
[mm] $f(x)=x^2 [/mm] $
Gleichsetzen: $f(x) = g(x)$
[mm] $x^2 [/mm] = 2x$ // -2x
[mm] $x^2-2x [/mm] = 0$
Kennst du diese Form? Diese kannst du z. B. mit der PQ-Formel lösen. Oder du kannst ausklammern oder die quadratische Ergänzung verwendet etc.
Klammern wir einmal aus:
$x(x-2) = 0$
Sagen wir einmal fiktiv, die Schnittpunkte wären bei 0 und 20. Dann sind das unsere Integralsgrenzen.
> - Stammfunktion der Differenz [mm] 2x-x^{2} [/mm] ausrechnen
Für die Fläche zwischen zwei Funktionen gilt das Integral:
[mm] $\int \red{g(x)} \blue{- f(x)} [/mm] dx$
das wäre dann
[mm] $\int \red{2x}\blue{-x^{2}} [/mm] dx$
Natürlich kannst du es auch umgekehrt schreiben:
[mm] $\int x^2-2x [/mm] dx$
Jetzt muss du nur noch unsere Schnittpunkte, die fiktiv ja 0 und 20 lauteten als Integralsgrenzen schreiben
[mm] \integral_{0}^{20}{x^2-2x dx}
[/mm]
> - Die Grenzen einsetzen und die beiden Ergebnisse voneinander abziehen.
Dsa bedeutet so viel, dass du in die Stammfunktion einmal die 20 einsetzt und dann einmal die Null. Wenn ich unsere Stammfunktion mal als F(x) bezeichne, heisst das rechnerisch F(20) - F(0).
Kannst du nun zumindest erzählen, an welcher Stelle du Schwierigkeiten hast?
Ansonsten kannst du hier ja deine Zwischenergebnisse und Ergebnisse zur Kontrolle reinstellen.
MfG
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 03.09.2006 | | Autor: | sT3fan |
Hallo!
Zunächst solltest du dir die Aufgabe durch eine Skizze anschaulich machen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst hier erkennen, dass die beiden Graphen eine Fläche einschließen. Diese Fläche sollst du berechnen. Dazu braucht man natürlich eine obere und eine untere Grenze des Integrals. Welche könnten das hier sein bzw. wie errechne ich diese?
Dann die Frage wie man die Fläche zwischen den Graphen ausrechnet. Dazu solltest du dir klar machen, welche Fläche du berechnest, wenn du nur die Fläche vom Graphen g(x) bzw. nur die Fläche vom Graphen von f(x) ausrechnest. Wie komme ich dann an die Fläche dazwischen ?
So, dann schreib mal deine Gedankengänge und Ansätze auf :)
MfG
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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