Intergration/Beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 Di 27.06.2006 | | Autor: | Dally |
| Aufgabe | Sei [mm] f : [a, b] \to \IR [/mm] stetig differenzierbar, d.h. [mm] f [/mm] ist differenzierbar und die Ableitung ist eine stetige Funktion [mm] f' [a, b] \to \IR [/mm]. Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \lim_{n \to \infty} \int_{b}^{u} f(t)sin(Rt)\, dt=0 [/mm] |
[mm] \lim_{n \to \infty} \int_{b}^{u} f(t)sin(Rt)\, dt [/mm]
Partielle Integration:
[mm] \lim_{n \to \infty} \int_{b}^{u} f(t)sin(Rt)\, dt = -\left( \bruch{1}{R} \right)f(t)cos(Rt)+\left( \bruch{1}{R} \right)\int_{b}^{a} f'*cos(Rt)\, dx [/mm]
[mm]cos(Rt)[/mm] geht für [mm]R\rightarrow\infty[/mm] gegen 1
[mm] f'(t) [/mm] geht gegen einen festen Wert.
[mm] \left( \bruch{1}{R} \right) [/mm] geht gegen 0.
Ein fester Wert mit 0 multiplziert ergibt 0.
Ist das so korret?
Danke schonmal im Voraus.
mfg
Dally
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 27.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Dally,
also so stimmt das mit Sicherheit nicht. Korrigiere bitte mal die Aufgabenstellung, denn da geht [mm] n\to\infty [/mm] und n kommt bei dem Integral überhaupt nicht vor.
EDIT: ah, ich habs nochmal gelesen, anscheinend läuft [mm] R\to\infty
[/mm]
dann müsste es so heissen:
nicht [mm] \cos(Rt) [/mm] geht gegen 1, das stimmt nicht, sondern [mm] cos(Rt)\le1 [/mm] bzw. [mm] -cos(Rt)\le1
[/mm]
Dann ist:
[mm] \int_{a}^{b}{f(t)sin(Rt)dt}=\left[-\bruch{1}{R}*f(t)*cos(Rt)\right]_a^b+\left( \bruch{1}{R} \right)\int_{b}^{a}{f'(t)\cdot{}cos(Rt)dx}
[/mm]
[mm] \le\left[\bruch{1}{R}*f(t)*1\right]_a^b+\bruch{1}{R}\int_{b}^{a}{f'(t)*1dx}\le\bruch{1}{R}(f(a)-f(b))+\bruch{1}{R}*(f(a)-f(b))\to [/mm] 0 für [mm] R\to\infty
[/mm]
L G walde
|
|
|
|
