Interpolationspolynome < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:25 Fr 06.04.2007 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Stützpunkte (0,1), (1,0), (2,0) und (3,1)
a) Bestimmen Sie das zugehörige Interpolationspolynom mit Hilfe der dividierten Differenzen
b) Welches Interpolationspolynom ergibt sich, wenn man den Stützpunkt (2,0) weglässt? Begründen Sie das Ergebnis. |
Hallo,
ich habe hier Probleme mit der Begründung.
Ich habe für a) das Polynom [mm] \bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{3}{2}x+2 [/mm] raus und für b) [mm] \bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{3}{2}x+2 [/mm] (ich hoffe die Ergebnisse sind richtig)
Aber wie kann ich dies jetzt erklären? Einfach nur damit, dass es ja klar ist, wenn man den Punkt weglässt wird ja nicht reichen.
Vielen Dank im vorraus
MFG
UE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo UE_86!
> Gegeben seien die Stützpunkte (0,1), (1,0), (2,0) und
> (3,1)
>
> a) Bestimmen Sie das zugehörige Interpolationspolynom mit
> Hilfe der dividierten Differenzen
> b) Welches Interpolationspolynom ergibt sich, wenn man den
> Stützpunkt (2,0) weglässt? Begründen Sie das Ergebnis.
> Hallo,
>
> ich habe hier Probleme mit der Begründung.
> Ich habe für a) das Polynom
> [mm]\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{3}{2}x+2[/mm] raus
> und für b) [mm]\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{3}{2}x+2[/mm] (ich hoffe die
> Ergebnisse sind richtig)
Bist du sicher, dass deine Polynome richtig sind? Oder ich verstehe deine Stützpunkte falsch... Jedenfalls kommt da in beiden Fällen 2 raus, wenn ich für x die Null einsetze, und es sollte doch 1 rauskommen!? Auch die anderen Punkte erhalte ich nicht... ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo nochmal!
Ach ja, und begründen würde ich das so:
Interpolieren bedeutet doch, dass das Polynom an den Stützstellen exakt den angegebenen Wert hat und ansonsten halt Werte "interpoliert", also irgendwie annähert. Wenn man nun eine Stützstelle weglässt, dann erhält man ja erstmal ein Polynom kleineren Grades, und an dem Punkt der ehemaligen Stützstelle muss dann ja nicht mehr ein bestimmter y-Wert vorliegen, so dass einfach ein "automatischer" Wert angekommen wird, nämlich der, der sich aus der Interpolation der "Nachbar-Stützstellen" ergibt.
Naja, ist auch nicht ganz schön ausgedrückt - vielleicht fällt ja jemandem noch etwas besseres ein...
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 08.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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