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Hallo!
Ich habe mal wieder eine Frage: Bei einer Aufgabe waren vier Messpunkte angegeben, in welche man dann mit Hilfe der Ausgleichsrechnung (Methode der kleinsten Fehlerquadrate) eine lineare [mm]f(x) = a_{0}+a_{1}*x[/mm] Funktion interpolieren sollte. Das habe ich gemacht und bin auf folgende konstante Funktion gekommen(Die blauen Punkte sind die angegebenen Messpunkte):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe c) ist nun: Welche Schlussfolgerungen kann man aus den Werten von [mm] a_{0} [/mm] bzw. [mm] a_{1} [/mm] ziehen?
Ehrlich gesagt weiß ich nicht, was ich darauf nun antworten soll? Ich vermute, es wird ein bisschen auf die "Konstantheit" der lin. Funktion angespielt, aber was genau sollte ich da jetzt sagen?
Vielen Dank für Eure Mühe,
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
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> Ich habe mal wieder eine Frage: Bei einer Aufgabe waren
> vier Messpunkte angegeben, in welche man dann mit Hilfe der
> Ausgleichsrechnung (Methode der kleinsten Fehlerquadrate)
> eine lineare [mm]f(x) = a_{0}+a_{1}*x[/mm] Funktion interpolieren
> sollte. Das habe ich gemacht und bin auf folgende konstante
> Funktion gekommen(Die blauen Punkte sind die angegebenen
> Messpunkte):
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Aufgabe c) ist nun: Welche Schlussfolgerungen kann man aus
> den Werten von [mm]a_{0}[/mm] bzw. [mm]a_{1}[/mm] ziehen?
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> Ehrlich gesagt weiß ich nicht, was ich darauf nun antworten
> soll? Ich vermute, es wird ein bisschen auf die
> "Konstantheit" der lin. Funktion angespielt, aber was genau
> sollte ich da jetzt sagen?
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In der Stochastik würde man sagen, dass die $x$- und $y$-Koordinaten dieser Punkte "unkorreliert" sind: die beste lineare Prognose, die man aufgrund der Kenntnis der $x$-Koordinate für die $y$-Koordinate eines Punktes machen kann, ist offenbar, den Mittelwert der $y$-Koordinaten aller Punkte anzugeben.
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Hallo!
Und was würde man in der Linearen Algebra sagen? 
Vielleicht "Offenbar ist in diesem Fall der Mittelwert der y-Werte als konstante Funktion betrachtet die beste Approximation"?
Ich vermisse bloß ein wenig "die Erkenntnis bzgl. der Allgemeinheit", die man sonst immer macht. Ich möchte ein Beispiel geben, wie ich mir eine Schlussfolgerung vorstelle:
Man hat ein Rechteck mit bel. Seitenlänge a und b, und wenn man mit Extremwertrechnung etc. den max. Flächeninhalt bei gleichem Umfang bestimmen will, kommt _immer_ ein Quadrat raus.
Dieses "immer" suche ich noch. Oder gibt es hier wirklich keins ?
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 24.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich befürchte, diesen Zusammenhang wird es hier nicht geben. Wenn man nur an einem Messpunkt ein wenig "wackelt", bekommst du unter Umständen eine nicht-konstante Regressionsgerade.
Marius
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