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Interpretation des Medians?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Di 31.01.2006
Autor: BJJ

Hallo,

der Median von Vektoren ist ein Minimierer der Summe der L1-Norm: Seien [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n} [/mm] Vektoren. Ein Median ist ein Vektor m mit

m = arg [mm] \min_{y} \summe_{i=1}^{n} [/mm] |y - [mm] x_{i}| [/mm]

Wie interpretiert man eigentlich geometrisch den Median von Vektoren? Etwa komponentenweise? Für jede Komponente [mm] m_{k} [/mm] des Medians gilt, dass die Komponente [mm] x_{ik} [/mm] in n/2 Fällen kleiner ist und sonst größer?


Beste Grüße

bjj

        
Bezug
Interpretation des Medians?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Di 31.01.2006
Autor: mathiash

Hallo,

seien [mm] x_i=(x_i^1,\ldots x_i^d), [/mm] dann erfüllt Dein Median [mm] m=(m^1,\ldots [/mm] , [mm] m^d) [/mm] doch


[mm] \sum_{i=1}^n\:\sum_{j=1}^d \: |m^j-x_i^j| [/mm]    = [mm] \min [/mm]

und die Summation kann man doch vertauschen, so [mm] da\3 [/mm] in der [mm] L_1-Norm [/mm] der Median
sich doch ergibt als komponentenweiser Median [mm] m^j [/mm] der Zahlen [mm] x_1^j,\ldots x_n^j. [/mm]

Also verbleibt die Frage, was der Median von Zahlen (=eindimensionalen Vektoren) ist:

Gegeben Zahlen [mm] a_1,\ldots [/mm] , [mm] a_n, [/mm] finde m so, dass

[mm] \sum_{i=1}^n |a_i-m| [/mm] minimiert wird.  Kommst Du damit schon weiter ?

Viele Gruesse,

Mathias

Bezug
                
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Interpretation des Medians?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:04 Mi 01.02.2006
Autor: BJJ

Herzlichen Dank!

bjj

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