Interquatilrange + BOXplot < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Interquatilrange (IQR) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie zeichnet man ein Boxplot (gibts dafür auch Formeln?) und wie lautet die Formel von Interquatilrange? Alles, was ich weiß, ist, dass man IQR durch Q3-Q1 ausrechnen kann, aber das hilft mir nicht wirklich sehr viel.
Für Antworten bin ich sehr dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Di 09.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Wie zeichnet man ein Boxplot (gibts dafür auch Formeln?)
> und wie lautet die Formel von Interquatilrange? Alles, was
> ich weiß, ist, dass man IQR durch Q3-Q1 ausrechnen kann,
> aber das hilft mir nicht wirklich sehr viel.
>
> Für Antworten bin ich sehr dankbar.
>
Ergoogle docj mal " konstruktion boxplot". Das hier sieht ganz gut aus:
http://www.schule.suedtirol.it/blikk/angebote/modellmathe/ma2040.htm
Beachte aber, dass es nicht *die* Darstellung gibt.
hth
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Di 09.01.2007 | | Autor: | narutochen |
http://www.schule.suedtirol.it/blikk/angebote/modellmathe/ma2040.htm
Zuerst mal Danke für den Link. Doch bei dem Beispiel "Wieviel Geld gibst du pro Monat fürs Telefonieren mit dem Handy aus?" kenne ich mich noch immer nicht aus wie man das obere und untere Quatil ausrechnet.
Habs probiert mit 0,25 *33 und 0,75* 33 für die beiden Quartile, aber bei mir kommen andere Ergebnisse: zB: für das untere Quartil kommt bei mir 16 statt 17heraus und für das obere 35 statt 33. Wo habe ich da Fehler gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:57 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin narutochen,
ich erhalte dieselben Ergebnisse wie du. Dass dort die Quartile anders
ausgerechnet werden, kann daran liegen, dass es fuer deren Berechnung
keinen Standard gibt, wie ich in meinem ersten Posting schon erwaehnte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mi 10.01.2007 | | Autor: | narutochen |
Hallo Luis!
Irgendwie ist des einbisschen verwirrend. Also deiner Meinung nach sind die beiden Lösungen "richtig" ?
Und wie macht man das beim quantitativen stetigen Merkmal? Beispiel: Ich hätte da 7 Klassen mit 2 Gruppen A und B:
Klasse: A B
[3;6) 0 4
[6;9) 12 4
[9;12) 24 4
[12;15) 28 44
[15;18) 24 20
[18;21) 12 4
[21;24) 0 4
Meine Lösungsvorschläge:
IQR:
A: 0,25*5=1,25 (6), 0,75*5= 3,75 (15) 15-6= 9
B: 0,25*7=1,75 (6), 0,75*7=5,25)n (15) 15-6= 9
Und danke nochmals für deine Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis!
>
> Irgendwie ist des einbisschen verwirrend.
Das glaube ich. Sei getrost, Hilfe naht. 
Also deiner
> Meinung nach sind die beiden Lösungen "richtig" ?
Ja.
> Und wie macht man das beim quantitativen stetigen Merkmal?
> Beispiel: Ich hätte da 7 Klassen mit 2 Gruppen A und B:
>
> Klasse: A B
> [3;6) 0 4
> [6;9) 12 4
> [9;12) 24 4
> [12;15) 28 44
> [15;18) 24 20
> [18;21) 12 4
> [21;24) 0 4
>
> Meine Lösungsvorschläge:
>
> IQR:
> A: 0,25*5=1,25 (6), 0,75*5= 3,75 (15) 15-6= 9
> B: 0,25*7=1,75 (6), 0,75*7=5,25)n (15) 15-6= 9
>
Nein. Nehmen wir A. Deinen Angaben entnimmt man, dass 12% der Werte kleiner
sind als 9 und 36 Prozent sind kleiner als 12. Mithin muss dass untere
Quartil zwischen 9 und 12 liegen. Hier ist eine Konvention:
Interpolation. Das untere Quartil ist demnach
[mm] $9+(0.13/0.24)\times(12-9)=10.625$. [/mm]
Fuer das obere Quartil argumentiere ich so:
64% der Werte sind kleiner als 15 und 88% sind kleiner als 16. Deswegen
liegt es zwischen 15 und 18: [mm] $15+(0.11/0.24)\times(18-15)=16.375$.
[/mm]
Fuer B erhalte ich die Quartile 12.61364 und 16.05.
hth
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mi 10.01.2007 | | Autor: | narutochen |
Ok, ich habs versucht. Ich komme einfach nicht drauf, wie du auf die folgenden Werte kommst: 0,13/0,24 und 0,11/0,24
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Nehmen wir das untere Quartil: Wie gesagt, es liegt im Intervall [9,12).
In diesem Intervall liegen 24% der Werte. 12% der Werte sind kleiner als
9. Will ich den 25%-Punkt ausrechnen, so muss ich
$(0.25-0.12)/(0.36-0.12)=0.13/0.24$ der Strecke von 9 nach 12 zur
Klassengrenze 9 addieren.
Ich hoffe, du kommst jetzt klar.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 10.01.2007 | | Autor: | narutochen |
Ich weiß es nicht, ich habs jetzt bei B versucht, aber bei mir kommt 11,4285 heraus. Hier der Rechenvorgang: 9 + (0,25-0,08)/(0,29-0,08)*(12-9)
Entweder hast du einen Fehler (was ich aber nicht glaube) gemacht oder ich habe es noch immer nicht kapiert. :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 10.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ich weiß es nicht, ich habs jetzt bei B versucht, aber bei
> mir kommt 11,4285 heraus. Hier der Rechenvorgang: 9 +
> (0,25-0,08)/(0,29-0,08)*(12-9)
>
Gruebel, gruebel, wieso den 9+ ... ? Das untere Quartil liegt doch in der Klasse [12,15), denn 12% der Werte sind kleiner als 12 und 56% der Werte sind kleiner als 15.
Jetzt zaeume ich das Pferd mal von hinten auf. Angenommen, du moechtest den Prozentpunkt [mm] $x_p$ [/mm] bestimmen, $p=0.25$ (unteres Q.) bzw. $p=0.75$ (oberes Q.). Dann gehst du so vor:
1) Du stellst fest in welchem Intervall, das Quartil liegt, sagen wir in [mm] $[x_{j-1}^\ast,x_j^\ast)$.
[/mm]
2) Dann gilt [mm] $x_{p} =x_{j-1}^\ast+(p-\hat F(x_{j-1}^\ast))\times
[/mm]
[mm] \Delta x_{j}^\ast\times\frac{n}{h_j}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\hat F(x_{j-1}^\ast$ [/mm] die relative H"aufigkeit von Werten
[mm] $
des Intervalls [mm] $[x_{j-1}^\ast,x_j^\ast)$ [/mm] und [mm] $h_j/n$ [/mm] ist die relative
Haeufigkeit von Werten in [mm] $[x_{j-1}^\ast,x_j^\ast)$.
[/mm]
Nach diesem Strickmuster rechne ich dir die anderen Quartile fuer den B-Fall
ausfuehrlicher vor:
Es gilt [mm] $x_p=x_{0.2500}\in(12,15]=(x_{3}^\ast,x_{4}^\ast]=(x_{j-1}^\ast,x_j^\ast]$. [/mm] Mithin ist
[mm] \[
[/mm]
[mm] \begin{matrix}
x_{0.2500} &=x_{j-1}^\ast+(p-\hat F(x_{j-1}^\ast))\times\Delta x_{j}^\ast\times\frac{n}{h_j}\\
&=x_{3}^\ast+(0.2500-\hat F(x_{3}^\ast))\times\Delta x_{4}^\ast\times\frac{84}{h_{4}}\\
&=12+(0.2500-0.1429)\times3\times\frac{84}{44}\\
&=12+0.1071\times3\times1.9091\\
&=12+0.6136\\
&=12.6136
\end{matrix}
[/mm]
[mm] \]
[/mm]
Es gilt [mm] $x_p=x_{0.7500}\in(15,18]=(x_{4}^\ast,x_{5}^\ast]=(x_{j-1}^\ast,x_j^\ast]$. [/mm] Mithin ist
[mm] \[
[/mm]
[mm] \begin{matrix}
x_{0.7500} &=x_{j-1}^\ast+(p-\hat F(x_{j-1}^\ast))\times\Delta x_{j}^\ast\times\frac{n}{h_j}\\
&=x_{4}^\ast+(0.7500-\hat F(x_{4}^\ast))\times\Delta x_{5}^\ast\times\frac{84}{h_{5}}\\
&=15+(0.7500-0.6667)\times3\times\frac{84}{20}\\
&=15+0.0833\times3\times4.2000\\
&=15+1.0500\\
&=16.0500\\
\end{matrix}
[/mm]
[mm] \]
[/mm]
Uebrigens, die Formel funktioniert auch fuer $p=0.5$ (Median) und fuer andere Werte $0<p<1$.
hth
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mi 10.01.2007 | | Autor: | narutochen |
danke, danke, tausend dank. Ich kapiers jetzt. juhuuu.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
