Intervalle bestimmen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 04.02.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Gegeben ist f' einer Funktion f. In welchen Intervallen I kann Monotonie vorliegen?
a) f'(x) = 1/16 * [mm] x^5
[/mm]
d) f'(x) = x-3x+2 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder Internetseite gestellt.
Also Monotonie wann das vorliegen kann ist sehr ja sehr verschieden. Wenn in I f'(x) >/= 0 oder umgekehrt ist z.B. Wie kann man solche Intervalle bestimmen? Immer dieses Learning by Doing von unserem Lehrer...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Wann ist eine Funktion (streng) monoton steigend? Wenn ihre Ableitung an der stelle x positiv ist.
Sie ist streng monoton fallend, wenn ihre Ableitung an der Stelle x negativ ist.
Okay...was also tun.
Ist dir schonmal eine Monotonietabelle begegnet?
Da rechnet man dann die Nullstellen der Ableitung aus, um so mögliche Extrema herauszufinden.
Dann bestimmt man die Intervalle, die zwischen den Nullstellen liegen, und testet, indem man einen Wert einsetzt, der zwischen den Nullstellen liegt, ob die Funktion in dem Intervall streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist (wenn du sagst streng monoton, musst du in dem Intervall die Nullstellen der Ableitung ausschließen).
Versuchs mal, bei weiteren Fragen einfach melden=)
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 04.02.2007 | | Autor: | moody |
Hi, danker erstmal. Angenommen ich hätte nun -3, 6 und 10 als Extremstellen.
Dann hätte ich die Intervalle -3 bis 6 und 6 bis 10.
Kann ich auch durch testen sagen ob von unendlich bis -3 Monotonie vorliegt? Die Aufgabenstellung klingt für mich so, als solle man herausfinden wo Intervalle die an denen Monotonie sein könnte, aber nach meiner These wären ja überall Monotonieintervalle.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Mo 05.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst einfach nachsehen wo f'>0 also bei a von 0 bis [mm] \infty [/mm] und wo es negativ ist, also von [mm] -\infty [/mm] bis 0 also 2 intervalle.
d) glaub ich, du hast dich verschrieben, einfach nullst. von f' bestimmen, immer von [mm] -\infty [/mm] zur 1. Nst, dann bis zur 2. dann bis zur 3. usw, von der lettzten bis [mm] +\infty
[/mm]
bei f' = cos x waeren das unendlich vieoe intervalle, wenn f ein polynom mit n Nullstellen ist n+1 intervalle.
Gruss leduart
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