Intervallschachtelung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Katti |
Guten Abend
Ich habe da ein kleineres Problem
Die Gleichung
(x - 3)² - 3 = 0
soll mittels des Intervallschachtelungsprinzips auf zwei Nachkommastellen berechnet werden.
Und da kommt auch schon das Problem: Ich kriegs nicht auf die Reihe.
Und das sollte bis morgen um 10:15 fertig sein.
Kann mir bitte jemand dabei Helfen, dies einzuhalten? Danke
Gruss
Katti
p.s.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 10.11.2004 | | Autor: | taura |
Hi Katti!
Also mir fällt dazu spontan das Newtonsche Näherungerfahren ein:
![[]](/images/popup.gif) Hier wird es erklärt
Schau mal nach, vielleicht hilft es dir ja.
Gruß Biggi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mi 10.11.2004 | | Autor: | zwerg |
tach ooch Katti!
Nur in aller Kürze.
Die Nullstellen kannst du ja mit der "p-q" Formel berechnen damit du erst mal weißt wo die sind.
Dann suchst du dir in der Umgebung um die Nullstelle zwei x-Werte aus einer größer als die Nullstelle einer kleiner als die Nullstelle.
Diese beiden Werte bilden dein erstes Intervall [mm] [x_{1} [/mm] , [mm] x_{14}].
[/mm]
Nun schnell 10 Teilintervalle gemacht.
[mm] [x_{1} [/mm] ,x{2} ] , [mm] [x_{2} ,x_{3} ],...,[x_{13} ,x_{14} [/mm] ]
Nun die Funktionswerte an den Intervallgrenzen berechnen also
[mm] f(x_{1} [/mm] ) , [mm] f(x_{2} [/mm] ) usw.
In dem Intervall an dessen Grenzen sich das Vorzeichen umkehrt muß laut Mittelwertsatz eine Nullstelle liegen.
Dieses Verfahren wendest du so oft an bis du die gewünschte Genauigkeit erreicht hast.
MfG zwrg
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