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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 04.04.2006 | | Autor: | massimo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hi,
bekanntlich ist in der intuit. Logik der "Satz vom ausgeschlossenen Dritten" nicht gueltig, d.h. die in der klassischen Logik vorhandene Tautalogie "A [mm] \vee \neg [/mm] A" ist nicht mehr gegeben. Meine Frage ist nun:
Muss eine intuit. Logik zwangslaeufig mehr als 2 Wahrheitswerte haben? Falls nicht, welchen Wert nimmt dann eine Aussage, die weder beweisbar, noch widerlegbar ist, an?
Bsp.:
A := "Goldbachsche Vermutung ist beweisbar"
nicht A := "Goldbachsche Vermutung ist widerlegbar"
A [mm] \vee \neg [/mm] A = ?
waer cool, wenns jemand erklaeren koennte :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 05.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Muss eine intuit. Logik zwangslaeufig mehr als 2
> Wahrheitswerte haben?
Nein, wieso sollte sie? Das Tertium non datur ist eine Logik-Regel - ein Logik-Axiom. Ex falso quodlibet benutzt man dann in der intuit. Logik - was aber wider ein Axiom ist, denn man kann das auch fallen lassen und erhält weniger.
> Falls nicht, welchen Wert nimmt dann
> eine Aussage, die weder beweisbar, noch widerlegbar ist,
> an?
Keine? Das Problem ist aber nicht auf inuit. Logik beschränt - dasselbe Problem hast du in der klassischen Logik auch, zB bei der Kontinuumshypothese
> Bsp.:
> A := "Goldbachsche Vermutung ist beweisbar"
> nicht A := "Goldbachsche Vermutung ist widerlegbar"
Das stimmt so nicht, die Negierung ist offenbar falsch!
> A [mm]\vee \neg[/mm] A = ?
Dieser Ausdruck ist in der inutit. Logik entweder wahr, oder aber nicht entscheidbar was es ist (jedenfalls iirc - kann das jemand checken?)
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Do 06.04.2006 | | Autor: | massimo |
hi,
danke erstmal für die Antwort!
Soweit ich weiss ist die Negation von A richtig. In der intuit. Logik wird eine Aussage als wahr angesehen, wenn sie bewiesen werden kann; als falsch wenn sie widerlegbar - und nicht "nicht-beweisbar" - ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Do 06.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Soweit ich weiss ist die Negation von A richtig. In der
> intuit. Logik wird eine Aussage als wahr angesehen, wenn
> sie bewiesen werden kann; als falsch wenn sie widerlegbar -
> und nicht "nicht-beweisbar" - ist.
Ja, etwas tautologisch das ganze! Eine Aussage ist wahr, falls ich beweisen kann, das sie wahr ist. Sie ist falsch, wenn ich nicht-A beweisen kann. Imo ist dein A aber unglücklich - A ist nicht "Goldbachvermutung ist wahr" sondern "Goldbachvemrutung ist beweisbar", das ist was anderes - jetzt musst du also einen Beweis finden, der bewesit, dass es einen Beweis gibt, der die Goldbachvermutung beweist. die Negierung davon ist sicher nicht, dass die goldbachvermutung falsch ist - es kann nämlich sein, dass man aufgrund der 'Axiome die Goldbachvermutung nicht beweisen kann, obwohl sie richtig ist. Oder ganz allgemein mit Aussagen, die logisch unabhängig sind. In der klassischen Logik könnten also dein A und dein nicht-A beide falsch sein - ein Widerspruch. Und: Aussagen aus der intuit. Logik sind iirc auch immer wahr in der klassischen, weil diese einfach im gewissen Sinne stärker (Auswahlaxiom!) ist.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Fr 07.04.2006 | | Autor: | massimo |
hast recht SEcki ;)
vielen Dank für die posts, für mich is an sich die Frage dann beantwortet :)
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