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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Sina.S |
| Aufgabe | | Es seien K ein Körper, 0 ungleich [mm] \lambda \in [/mm] K und A := [mm] \pmat{ 1 & \lambda \\ -\lambda & 1 }. [/mm] Der Endomorphismus Phi [mm] \in [/mm] End(K²) wird beschrieben durch [mm] D_{S}(Phi) [/mm] = A. Finden Sie für K = [mm] \IQ, [/mm] K = [mm] \IC, [/mm] K = [mm] \IF_{2}, [/mm] sowie K = [mm] \IF_{3} [/mm] alle Phi-invarianten Unterräume von K². |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Matheraum-Community,
leider muss ich eure Hilfe in Anspruch nehmen, da mir diese Aufgabe den letzten Nerv raubt. Bis dato war ich stille Leserin und habe meine Probleme ohne die Zeitaufwendung Anderer gelöst...
Ich weiß mittlerweile, dass in Phi-invarianter Unterraum die Form [mm] \pmat{ A & * \\ 0 & B } [/mm] besitzt, kann aber mit dem Rest der Aufgabenstellung nichts anfangen.
Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
Gruß
Sina
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> Es seien K ein Körper, 0 ungleich [mm]\lambda \in[/mm] K und A :=
> [mm]\pmat{ 1 & \lambda \\ -\lambda & 1 }.[/mm] Der Endomorphismus
> Phi [mm]\in[/mm] End(K²) wird beschrieben durch [mm]D_{S}(Phi)[/mm] = A.
> Finden Sie für K = [mm]\IQ,[/mm] K = [mm]\IC,[/mm] K = [mm]\IF_{2},[/mm] sowie K =
> [mm]\IF_{3}[/mm] alle Phi-invarianten Unterräume von K².
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
U invarianter Unterraum bedeutet ja:
[mm] \Phi [/mm] (U) [mm] \subseteq [/mm] U.
Als Vektorraum haben wir hier [mm] K^2, [/mm] dessen Dimension =2.
Selbstverständlich sind [mm] K^2 [/mm] und [mm] {\vektor{0\\ 0}} [/mm] invariante Unterräume.
Bleiben die Unterräume der Dimension 1 zu untersuchen.
Sei U Unterraum der Dimension 1. Dann gibt es x,y [mm] \in [/mm] K mit [mm] U=<\vektor{x \\ y}>.
[/mm]
Wenn nun U [mm] \phi-invariant [/mm] ist, so gibt es ein a [mm] \in [/mm] K mit
[mm] A\vektor{x \\ y}=a\vektor{x \\ y}.
[/mm]
Dieses mußt Du ausschlachten und Beachtung der Eigenschaften von K.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 24.04.2007 | | Autor: | Sina.S |
Danke für Deine Hilfe. Du hast mir sehr geholfen und nun sieht die Welt ein wenig klarer aus. :)
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